Плоское вихревое течение в цилиндрическом слое

Аннотация

Представлен краткий анализ публикаций, посвященных вопросам экспериментального и теоретического исследования спиральных течений жидкости. Течения такого рода реализуются, в частности, в окрестности сливных отверстий, а также постоянно наблюдаются в природе в форме смерчей и торнадо. Проведено математическое моделирование плоского течения в цилиндрическом слое при подводе вязкой несжимаемой жидкости по нормали к его внешней поверхности и, соответственно, вихревом стоке через внутреннюю поверхность. При этом за основу принято известное общее решение задачи вихревого течения в неограниченном пространстве. Предложен вариант записи двух граничных условий для определения азимутальной составляющей скорости. Первое граничное условие заключается в требовании отсутствия азимутальной составляющей скорости на входе в цилиндрический слой. Второе, менее очевидное, граничное условие принято в форме, когда на входе в цилиндрический слой задается значение второго инварианта тензора скоростей деформаций. Приводится обоснование такого вида второго граничного условия. В итоге стало возможным построение точного решения задачи в общей постановке. Показано, что на выходе из слоя азимутальная составляющая скорости, которая изначально на входе в слой отсутствовала, может на порядок и более превышать радиальную составляющую скорости. Для рассматриваемого течения в полярной системе координат построено семейство линий тока и показано, что в общем случае эти линии тока должны иметь точку перегиба. Численно получена зависимость от числа Рейнольдса радиальной координаты положения точки перегиба. Также демонстрируется, что в окрестности выхода из цилиндрического слоя давление в жидкости принимает значения ниже, чем в чисто радиальном течении. Предлагается альтернативный вариант второго граничного условия - постановка по давлению, при определении констант интегрирования в выражении для азимутальной составляющей скорости.