Структура течения вязкопластичной жидкости при заполнении круглой трубы / плоского канала
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.11Ключевые слова:
канал, труба, вязкопластичная жидкость, свободная поверхность, заполнение, численный метод, фонтанирующее течение, режим, квазитвердые ядраАннотация
Исследуется течение вязкопластичной жидкости, реализующееся при заполнении круглой трубы/плоского канала в поле силы тяжести с заданным расходом во входном сечении. Сформулирована математическая постановка задачи на основе полных уравнений движения и неразрывности, естественных граничных условий на свободной поверхности и условия прилипания на твердой стенке. Реологическое поведение среды описывается законом Шведова-Бингама, который предполагает наличие в потоке зон квазитвердого движения в областях с малыми скоростями деформаций. Численное решение задачи основано на конечно-разностном подходе, включающем метод контрольного объема и алгоритм SIMPLE (для вычисления полей скорости и давления во внутренних узлах разнесенной сетки) и метод инвариантов (для удовлетворения граничных условий на свободной поверхности). Для осуществления сквозного расчета потока с квазитвердыми ядрами используется регуляризация реологического уравнения. Проанализировано, как основные параметры задачи влияют на поведение свободной границы, структуры и характеристик потока. Обнаружено, что с течением времени первоначально плоская свободная граница приобретает установившуюся выпуклую форму и в таком виде перемещается вдоль трубы/канала со среднерасходной скоростью. В области течения выделены зоны фонтанирующего движения в окрестности свободной границы и одномерного движения вдали от нее. Продемонстрированы характерные структуры течения с различным количеством и местоположением в потоке квазитвердых ядер. Построены топограммы этих структур в зависимости от соотношения сил вязкости, тяжести и пластичности в потоке жидкости. Показаны случаи связанности стабильного и нестабильного поведения формы свободной границы со значениями определяющих параметров.
Скачивания
Библиографические ссылки
Янков В.И., Боярченко В.И., Первадчук В.П., Глот И.О., Шакиров Н.В. Переработка волокнообразующих полимеров. Основы реологии полимеров и течение полимеров в каналах. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, Регулярная и хаотическая динамика, 2008. 264 c.
Coyle D.J., Blake J.W., Macosco C.W. The kinematics of fountain flow in mold-filling // AIChE J. 1987. Vol. 33. P. 1168‑1177. https://doi.org/10.1002/aic.690330711">DOI
Mitsoulis E. Fountain flow revisited: The effect of various fluid mechanics parameters // AIChE J. 2010. Vol. 56. P. 1147‑1162. https://doi.org/10.1002/aic.12038">DOI
Борзенко Е.И., Фролов О.Ю., Шрагер Г.Р. Фонтанирующее течение вязкой жидкости при заполнении канала с учетом диссипативного разогрева // Изв. РАН. МЖГ. 2014. Т. 49, № 1. С. 45-55. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462814010062">DOI)
Hassan H., Regnier N., Pujos C., Defaye G. Effect of viscous dissipation on the temperature of the polymer during injection molding filling // Polymer. Eng. Sci. 2008. Vol. 48. P. 1199-1206. https://doi.org/10.1002/pen.21077">DOI
Баранов А.В. Неизотермическое течение реологически сложных сред в условиях химических превращений // МКМК. 2010. Т. 16, № 3. С. 384-399.
Nguyen-Chung T., Mennig G. Non-isothermal transient flow and molecular orientation during injection mold filling // Rheol. Acta. 2001. Vol. 40. P. 67-73. https://doi.org/10.1007/s003970000121">DOI
El Otmani R., Zinet M., Boutaous M., Benhadid H. Numerical simulation and thermal analysis of the filling stage in injection molding process: Role of the mold-polymer interface // J. Appl. Polym. Sci. 2011. Vol. 121. P. 1579-1592. https://doi.org/10.1002/app.33699">DOI
Wang W., Li X., Han X. Numerical simulation and experimental verification of the filling stage in injection molding // Polymer. Eng. Sci. 2012. Vol. 52. P. 42-51. https://doi.org/10.1002/pen.22043">DOI
Kamal M.R., Goyal S.K., Chu E. Simulation of injection mold filling of viscoelastic polymer with fountain flow // AIChE J. 1988. Vol. 34. P. 94-106. https://doi.org/10.1002/aic.690340111">DOI
Булгаков В.К., Липанов А.М., Чехонин К.А. Заполнение области между вертикальными коаксиальными цилиндрами аномально-вязкой жидкостью в неизотермических условиях // ИФЖ. 1989. Т. 57, № 4. С. 577-583. (English version https://doi.org/10.1007/BF00871133">DOI)
Липанов А.М., Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Численное моделирование ползущих течений неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью // Матем. моделирование. 1993. Т. 5, № 7. C. 3-9.
Борзенко Е.И., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Заполнение каналов неньютоновской жидкостью в поле силы тяжести // Изв. РАН. МЖГ. 2009. Т. 44, № 6. С. 40-46. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462809060052">DOI)
Mavridis H., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. Finite element simulation of fountain flow in injection molding // Polymer. Eng. Sci. 1986. Vol. 26. P. 449-454. https://doi.org/10.1002/pen.760260702">DOI
Gogos C.G., Huang Ch.-F., Schmidt L.R. The process of cavity filling including the fountain flow in injection molding // Polymer. Eng. Sci. 1986. Vol. 26. P. 1457-1466. https://doi.org/10.1002/pen.760262016">DOI
Mitsoulis E. Fountain flow of pseudoplastic and viscoplastic fluids // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2010. Vol. 165. P. 45-55. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2009.09.001">DOI
Глушков И.А., Банзула Ю.Б. Моделирование структурно-реологических свойств дисперсных систем. М.: Угрешская типография, 2009. 299 с.
Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. New York: Taylor & Francis, 1980. 197 p.
Васенин И.М., Сидонский О.Б., Шрагер Г.Р. Численное решение задачи о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью // ДАН СССР. 1974. Т. 217, № 2. С. 295-298.
Борзенко Е.И., Шрагер Г.Р. Влияние вида граничных условий на линии трехфазного контакта на характеристики течения при заполнении канала // ПМТФ. 2015. Т. 56, № 2. С. 3-14. https://doi.org/10.15372/PMTF20150201">DOI
Bercovier M., Engelman M.A. Finite-element method for incompressible non-Newtonian flows // J. Comput. Phys. 1980. Vol. 36. P. 313-326. https://doi.org/10.1016/0021-9991(80)90163-1">DOI
Rose W. Fluid–fluid interfaces in steady motion // Nature. 1961. Vol. 191. P. 242-243. https://doi.org/10.1038/191242a0">DOI
###
Yankov V.I., Boyarchenko V.I., Pervadchuk V.P., Glot I.O., Shakirov N.V Pererabotka voloknoobrazuyushchikh polimerov. Osnovy reologii polimerov i techeniye polimerov v kanalakh [Recycling fiber-forming polymers. Basics of polymer rheology and flow of polymers in channels]. Moscow–Izhevsk, Institut komp’yuternykh issledovaniy, Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, 2008. 264 p.
Coyle D.J., Blake J.W., Macosco C.W. The kinematics of fountain flow in mold-filling. AIChE J., 1987, vol. 33, pp. 1168‑1177. https://doi.org/10.1002/aic.690330711">DOI
Mitsoulis E. Fountain flow revisited: The effect of various fluid mechanics parameters. AIChE J., 2010, vol. 56, pp. 1147‑1162. https://doi.org/10.1002/aic.12038">DOI
Borzenko E.I., Frolov O.Yu., Shrager G.R. Fountain viscous fluid flow during filling a channel when taking dissipative warming into account. Fluid Dyn., 2014, vol. 49, pp. 37-45. https://doi.org/10.1134/S0015462814010062">DOI
Hassan H., Regnier N., Pujos C., Defaye G.Effect of viscous dissipation on the temperature of the polymer during injection molding filling. Polymer. Eng. Sci., 2008, vol. 48, pp. 1199-1206. https://doi.org/10.1002/pen.21077">DOI
Baranov A.V. Non-isothermal flow of rheological complex media taking into account of chemical conversions. MKMK – Journal on composite mechanics and design, 2010, vol. 16, no. 3, pp. 384-399.
Nguyen-Chung T., Mennig G. Non-isothermal transient flow and molecular orientation during injection mold filling. Rheol. Acta, 2001, vol. 40, pp. 67-73. https://doi.org/10.1007/s003970000121">DOI
El Otmani R., Zinet M., Boutaous M., Benhadid H. Numerical simulation and thermal analysis of the filling stage in injection molding process: Role of the mold-polymer interface. J. Appl. Polym. Sci., 2011, vol. 121, pp. 1579-1592. https://doi.org/10.1002/app.33699">DOI
Wang W., Li X., Han X. Numerical simulation and experimental verification of the filling stage in injection molding. Polymer. Eng. Sci., 2012, vol. 52, pp. 42-51. https://doi.org/10.1002/pen.22043">DOI
Kamal M.R., Goyal S.K., Chu E. Simulation of injection mold filling of viscoelastic polymer with fountain flow. AIChE J., 1988, vol. 34, pp. 94-106. https://doi.org/10.1002/aic.690340111">DOI
Bulgakov V.K., Lipanov A.M., Chekonin K.A.Filling the region between vertical coaxial cylinders of an anomalously viscous fluid under nonisothermal conditions. J. Eng. Phys. Thermophys., 1989, vol. 57, pp. 1169-1175. https://doi.org/10.1007/BF00871133">DOI
Lipanov A.M., Al’yes M.Yu., Konstantinov Yu.N. Chislennoye modelirovaniye polzushchikh techeniy nen’yutonovskikh zhidkostey so svobodnoy poverkhnost’yu [Numerical simulation of creeping free surface non-Newtonian fluids]. Matem. modelirovanie – Mathematical Models and Computer Simulations, 1993, vol. 5, no. 7, pp. 3-9.
Borzenko E.I., Shrager G.R., Yakutenok V.A. Filling of channels with a non-Newtonian fluid in the gravity field. Fluid Dyn., 2009, vol. 44, pp. 830-835. https://doi.org/10.1134/S0015462809060052">DOI
Mavridis H., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. Finite element simulation of fountain flow in injection molding. Polymer. Eng. Sci., 1986, vol. 26, pp. 449-454. https://doi.org/10.1002/pen.760260702">DOI
Gogos C.G., Huang Ch.-F., Schmidt L.R. The process of cavity filling including the fountain flow in injection molding. Polymer. Eng. Sci., 1986, vol. 26, pp. 1457-1466. https://doi.org/10.1002/pen.760262016">DOI
Mitsoulis E. Fountain flow of pseudoplastic and viscoplastic fluids. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2010, vol. 165, pp. 45-55. https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2009.09.001">DOI
Glushkov I.A., Banzula Yu.B. Modelirovaniye strukturno-reologicheskikh svoystv dispersnykh system [Modeling the structural and rheological properties of dispersed systems]. Moscow, Ugreshskaya tipografiya, 2009. 299 p.
Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. New York, Taylor & Francis, 1980. 197 p.
Vasenin I.M., Sidonskiy O.B., Shrager G.R. Chislennoye resheniye zadachi o dvizhenii vyazkoy zhidkosti so svobodnoy poverkhnost’yu [Numerical solution of the problem of the motion of a viscous fluid with a free surface]. DAN SSSR –Transactions of the USSR Academy of Sciences, 1974, vol. 217, no. 2, pp. 295-298.
Borzenko E.I., Shrager G.R. Effect of the type of boundary conditions on the three-phase contact line on the flow characteristics during filling of the channel. J. Appl. Mech. Tech. Phy., 2015, vol. 56, pp. 167-176. https://doi.org/10.1134/S0021894415020017">DOI
Bercovier M., Engelman M.A.Finite-element method for incompressible non-Newtonian flows. J. Comput. Phys., 1980, vol. 36, pp. 313-326. https://doi.org/10.1016/0021-9991(80)90163-1">DOI
Rose W. Fluid–fluid interfaces in steady motion. Nature, 1961, vol. 191, pp. 242-243. https://doi.org/10.1038/191242a0">DOI
