Численное моделирование конечно-амплитудных пространственных возмущений адвективного термокапиллярного течения в слабо вращающемся слое жидкости в условиях микрогравитации
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.3.20Ключевые слова:
устойчивость, микрогравитация, адвективное течение, вращение, конечно-амплитудные возмущения, конвекция МарангониАннотация
Изучается поведение пространственных конечно-амплитудных возмущений адвективного течения, возникающих при значениях числа Марангони выше критического в слабо вращающемся слое несжимаемой жидкости со свободными недеформируемыми границами в условиях микрогравитации. На границах имеет место теплоотдача по закону Ньютона, а вблизи границ температура среды является линейной функцией координат. Исследование проводится на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета в декартовой системе координат O xyz . Ось вращения совпадает с вертикальной осью O z . Рассматривается два предельных случая: пространственные возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной оси O x, и пространственные возмущения другого типа - в виде валов с осью, параллельной оси O x . При наличии вращения в течении имеются все три компоненты скорости, каждая из которых зависит от времени и двух пространственных координат: x и z или y и z . Характер конечно-амплитудных возмущений, возникающих во вращающемся слое жидкости, исследуется численно методом сеток (двухполевым методом). При этом анализируется влияние различных значений чисел Грасгофа и Тейлора при фиксированных значениях чисел Прандтля (Pr=6,7) и Био (Bi=0,1). Уравнение Пуассона для функции тока решается методом последовательной верхней релаксации. За порогом устойчивости формируются конечно-амплитудные возмущения скорости и температуры: стационарные при монотонной линейной неустойчивости и нестационарные периодические по x и y при колебательной неустойчивости. Возмущения скорости проявляются как последовательность пространственных вихрей, вращающихся в противоположных направлениях, возмущения температуры - как чередующиеся холодные и теплые пятна. Для колебательной неустойчивости определен период колебаний возмущений, который уменьшается с ростом значений варьируемых параметров задачи. При увеличении числа Марангони возрастают максимальные значения температуры, меняется внешний вид конечно-амплитудных возмущений, движение становится более сложным.
Скачивания
Библиографические ссылки
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. 1992. Vol. 2, No. 3. P. 141-151.
Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 1. Convection instabilities // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 119-144. DOI
Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 2. Surface-wave instabilities // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 145-162. DOI
Аристов С.Н. Адвективные течения во вращающейся жидкости: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. – Пермь, Изд-во Перм. ун-та, 1987. 13 с.
Zebib A. Thermocapillary instabilities with system rotation // Phys. Fluids. 1996. Vol. 8. No. 12. P. 3209-3211. DOI
Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: Пермский ун-т, 2006. 153 с.
Aristov S.N., Schwarz K.G. About rotation influence on the large-scale circulation of the horizontal liquid layer thermocapillary flows in zero gravity condition // Microgravity Sci. Technol. 1994. Vol. 7, no. 1. P. 31-35.
Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotating influence on thermocapillary flow in zero-gravity state // Microgravity Sci. and Technol. 1995. Vol. 8, no. 2. P. 101-105.
Кочинов А.Ю., Шварц К.Г. Конечно-амплитудные возмущения адвективных течений в горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней границей при слабом вращении // Вычисл. мех. сплош. сред. 2015. Т. 8, № 2. С. 174-187. DOI
Пухначев В.В. Тепловая конвекция во вращающемся слое жидкости в условиях невесомости // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. Спец. вып. «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С. 281-286.
Shi W., Imaishi N. Thermocapillary convection in a shallow annular pool of silicone oil // Engineering Sciences Reports, Kyushu University. 2006. Vol. 28, no. 1. P. 1-8.
Shi W., Li Y.R., Ermakov M.K., Imaishi N. Stability of thermocapillary convection in rotating shallow annular pool of silicon melt // Microgravity Sci. Technol. 2010. Vol. 22. P. 315-320. DOI
Li H.-M., Shi W.-Y. Thermocapillary convection in a differentially heated two-layer annular system with and without rotation // Int. J. Heat Mass Tran. 2017. Vol. 105. P. 684-689. DOI
Шварц К.Г. Устойчивость термокапиллярного адвективного течения в медленно вращающемся слое жидкости в условиях невесомости // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № С. 44-58.
Кнутова Н.С., Шварц К.Г. Исследование поведения и устойчивости адвективного термокапиллярного течения в слабо вращающемся слое жидкости в условиях микрогравитации // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 3. С. 32-43.
Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнения Навье–Стокса / Отв. ред. В.С. Авдуевский. М.: Наука, 1987. 272 с.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
Шварц К.Г. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, Ч. 2, Спец. выпуск. – Труды Международной конференции RDAMM-2001. С. 702-707. (URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/1459/reppdf).
Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 c.
###
Gershuni, G.Z., Zhukhovitskiy, E.M., Nepomnyashchiy, A.A. Ustoychivost’ konvektivnykh techeniy [Stability of сonvective аlows]. M.: Nauka, 1989. 320 p.
Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers. Microgravity Q., 1992, vol. 2, no. 3, pp. 141-151.
Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 1. Convection instabilities. Fluid Mech., 1983, vol. 132, pp. 119-144. DOI
Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 2. Surface-wave instabilities. Fluid Mech., 1983, vol. 132, pp. 145-162. DOI
Aristov S.N. Advektivnyye techeniya vo vrashchayushcheysya zhidkosti [Advective flows in rotating liquid]. Abstract PhD, Perm University, Perm, 1987. 13 p.
Zebib A. Thermocapillary instabilities with system rotation. Fluids, 1996, vol. 8, no. 12, pp. 3209-3211. DOI
Aristov S.N., Shvarts K.G. Vikhrevyye techeniya advektivnoy prirody vo vrashchayushchemsya sloye zhidkosti [Vortices flows of the advective nature in a rotated layer]. Perm State University, 2006. 153 p.
Aristov S.N., Schwarz K.G. About rotation influence on the large-scale circulation of the horizontal liquid layer thermocapillary flows in zero gravity condition. Microgravity Sci. Technol., 1994, vol. 7, no. 1, pp. 31-35.
Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotating influence on thermocapillary flow in zero-gravity state. Microgravity Sci. and Technol., 1995, vol. 8, no. 2, pp. 101-105.
Kochinov A.Y., Shvarts K.G. Finite-amplitude perturbations of the advective flows in a horizontal layer of incompressible liquid with a free upper boundary at low rotation. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2015, vol. 8, no. 2, pp. 174-187. DOI
Pukhnachev V.V. Teplovaya konvektsiya vo vrashchayushchemsya sloye zhidkosti v usloviyakh nevesomosti [Thermal convection in a rotating liquid layer under zero gravity conditions]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennyye nauki – News of Higher Educational Institutions. North Caucasian Region. Natural Sciences, 2003, special issue “Nonlinear problems of the mechanics of continuous media”, pp. 281-286.
Shi W., Imaishi N. Thermocapillary convection in a shallow annular pool of silicone oil. Engineering Sciences Reports, Kyushu University, 2006, vol. 28, no. 1, pp. 1-8.
Shi W., Li Y.R., Ermakov M.K., Imaishi N. Stability of thermocapillary convection in rotating shallow annular pool of silicon melt. Microgravity Sci. Technol., 2010, vol. 22, pp. 315-320. DOI
Li H.-M., Shi W-Y. Thermocapillary convection in a differentially heated two-layer annular system with and without rotation. J. Heat Mass Tran., 2017, vol. 105, pp. 684-689. DOI
Schwarz K. G. Stability of thermocapillary advective flow in a slowly rotating liquid layer under microgravity conditions. Fluid Dyn., 2012, vol. 47, no. 1, pp. 37-49. DOI
Knutova N.S., Shvarts K.G. A study of behavior and stability of an advective thermocapillary flow in a weakly rotating liquid layer under microgravity. Fluid Dyn., 2015, vol. 50, no. 3, pp. 340-350. DOI
Avduyevskiy V.S. (ed.) Matematicheskoye modelirovaniye konvektivnogo teplomassoobmena na osnove uravneniya Nav’ye–Stoksa [Mathematical modeling of convective heat and mass transfer on the basis of the Navier-Stokes]. M.: Nauka, 1987. 272 p.
Gershuni G.Z., Zhukhovitskii E.M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem, Keter Publishing House, 1976. 330 p. DOI
Shwarts K.G. Konechno-amplitudnye prostranstvennye vozmushcheniya advektivnogo techeniya vo vrashchayushchemsya gorizontal’nom sloe zhidkosti [Finite-amplitude spatial perturbations of the advective flow in a rotating horizontal fluid layer]. Proceeding of International Conference RDAMM-2001, vol. 6, part 2, Special Issue, pp. 702-707. (URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/1459/rep1459.pdf).
Tarunin E.L. Vychislitel’nyj eksperiment v zadachakh svobodnoj konvektsii [Numerical experiment in problems of free convection]. Irkutsk State University, 1990. 228 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
