Using of explicit time-central difference method for numerical simulation of dynamic behavior of elasto-plastic flexible reinforced plates
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.24Keywords:
reinforced plates, Timoshenko theory, dynamic bending, geometric nonlinearity, elastic-plastic deformation, explicit numerical scheme, cross-type schemeAbstract
Based on the step-wise algorithm involving central finite differences in time, a mathematical model is developed for elastic-plastic deformation of cross-reinforced plates with isotropic hardening materials of components of the composition, which at discrete points in time allows obtaining the solution of elasto-plastic problems by the explicit scheme. In Karman’s approximation, the initial-boundary value problem is formulated for the dynamic behavior of flexible, reinforced in their own plane, plates. Their weakened resistance to the transverse shear is taken into account. With one approach, the resolving equations are obtained that correspond to two variants of the Timoshenko theory. The explicit “cross” scheme was constructed for the numerical integration of the initial-boundary-value problem consistent with the incremental algorithm used to simulate the elastic-plastic behavior of reinforced medium. The calculations of the dynamic behavior are performed for elastic-plastic cylindrical bending of different reinforced fiberglass rectangular elongated plates. It is shown that the structure of the reinforcement significantly affects the elastic-plastic dynamic behavior of such structures. It has been found that the classical theory of plates is as a rule, unacceptable for carrying out the required calculations (except for very thin plates), and the first version of the Timoshenko theory gives reasonable results only in cases of relatively thin structures reinforced of low modulus fibers. It is recommended to use the second variant of the Timoshenko theory for calculation of the elastic-plastic behavior of reinforced plates, as more accurate.
Downloads
References
Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 400 с.
2. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Динамическое сопротивление плоских пластических преград. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2009. - 311 с.
3. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2-х частях. - М.: Физматлит, 2010. - Ч. 1. - 288 с.
4. Баженов В.Г., Павлёнкова Е.В., Артемьева А.А. Численное решение обобщенных осесимметричных задач динамики упругопластических оболочек вращения при больших деформациях // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. - Т. 5, № 4. - С. 427-434. DOI
5. Reissner E. The effect of transverse-shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech.-T. ASME. - 1945. - Vol. 12, no. 2. - P. 69-77.
6. Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. - 1951. - Vol. 22, no. 3. - P. 316-323. DOI
7. Крысько В.А., Кириченко В.Ф., Сурова Н.С. Устойчивость ортотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1988. - № 7. - С. 42-45.
8. Шкутин Л.И. Нелинейные деформации и катастрофы тонких тел. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014. - 139 с.
9. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 571 с.
10. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. - М.: Наука, 1987. - 360 с.
11. Абросимов Н.А., Елесин А.В. Обоснование применимости макронеоднородных моделей в задачах динамики многослойных композитных балок // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1987. - С. 69-74.
12. Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // МТТ. - 1994. - № 2. - С. 33-42.
13. Пикуль В.В. Механика оболочек. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - 536 с.
14. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. - Киев: Наукова думка, 1985. - 592 с.
15. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. - 352 с.
16. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Интегрирование задачи динамического упругопластического изгиба армированных стержней переменного поперечного сечения обобщенными методами Рунге-Кутты // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9, № 4. - С. 77-95.
17. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Особенности вязкопластического деформирования армированных пластин переменной толщины при действии нагрузок взрывного типа // Прикладная механика. - 2008. - Т. 44, № 2. - С. 85-98.
18. Янковский А.П. Упругопластическое деформирование изгибаемых армированных пластин при ослабленном сопротивлении поперечному сдвигу // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 6. - С. 853-876.
19. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М: Мир, 1972. - 418 с.
20. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. Нелинейные процессы ударного выпучивания упругих элементов конструкций в виде ортотропных оболочек вращения. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1991. - 132 с.
21. Кузьмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г. Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на прочность элементов многослойных композитных конструкций: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 344 с.
22. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. - 1987. - Vol. 26, no. 1-2. - P. 1-15. DOI
23. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.
24. Савенкова М.И., Шешенин С.В., Закалюкина И.М. Сравнение результатов конечно-элементного анализа с результатами асимптотического метода осреднения в задаче упругопластического изгиба пластины // Вестник МГСУ. - 2013. - № 8. - С. 42-50.
25. Янковский А.П. Построение определяющих уравнений упругопластического поведения пространственно-армированного металлокомпозита в рамках модели Прандтля-Рейсса-Хилла // Проблемы прочности и пластичности. - 2013. - Т. 75, № 3. - С. 169-177.
26. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. - 2010. - Т. 46, № 5. - С. 663-678. DOI
27. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Структурная модель механики металлокомпозитов // Проблемы и достижения прикладной математики и механики. K 70-летию академика В.М. Фомина: Cб. науч. тр. - Новосибирск: Параллель, 2010. - С. 98-103.
28. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. - М.: Физматлит, 2010. - 352 с.
29. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. - 1965. - № 2. - С. 27-37.
30. Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. - М: Научный мир, 2011. - 231 с.
31. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-264.
32. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989. - 616 с.
33. Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений: В 4-х частях: Учеб. пособие. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2014. - Ч. 4. Численные методы решения задач для уравнений гиперболического типа. - 207 с.
34. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: Учебник для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.
35. Справочник по композитным материалам: В 2-х кн. / Под ред. Дж. Любина. - М.: Машиностроение, 1988. - Кн. 1. - 448 с.
###
Abrosimov N.A., Bazenov V.G. Nelinejnye zadaci dinamiki kompozitnyh konstrukcij. - N. Novgorod: Izd-vo NNGU, 2002. - 400 s.
2. Nemirovskij U.V., Romanova T.P. Dinamiceskoe soprotivlenie ploskih plasticeskih pregrad. - Novosibirsk: Akademiceskoe izd-vo <>, 2009. - 311 s.
3. Karpov V.V. Procnost’ i ustojcivost’ podkreplennyh obolocek vrasenia: v 2-h castah. - M.: Fizmatlit, 2010. - C. 1. - 288 s.
4. Bazenov V.G., Pavlenkova E.V., Artem’eva A.A. Cislennoe resenie obobsennyh osesimmetricnyh zadac dinamiki uprugoplasticeskih obolocek vrasenia pri bol’sih deformaciah // Vycisl. meh. splos. sred. - 2012. - T. 5, No 4. - S. 427-434. DOI
5. Reissner E. The effect of transverse-shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech.-T. ASME. - 1945. - Vol. 12, no. 2. - P. 69-77.
6. Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. - 1951. - Vol. 22, no. 3. - P. 316-323. DOI
7. Krys’ko V.A., Kiricenko V.F., Surova N.S. Ustojcivost’ ortotropnyh mnogoslojnyh obolocek v ramkah modeli tipa Timosenko // Izvestia VUZov. Stroitel’stvo i arhitektura. - 1988. - No 7. - S. 42-45.
8. Skutin L.I. Nelinejnye deformacii i katastrofy tonkih tel. - Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2014. - 139 s.
9. Malmejster A.K., Tamuz V.P., Teters G.A. Soprotivlenie polimernyh i kompozitnyh materialov. - Riga: Zinatne, 1980. - 571 s.
10. Ambarcuman S.A. Teoria anizotropnyh plastin. Procnost’, ustojcivost’ i kolebania. - M.: Nauka, 1987. - 360 s.
11. Abrosimov N.A., Elesin A.V. Obosnovanie primenimosti makroneodnorodnyh modelej v zadacah dinamiki mnogoslojnyh kompozitnyh balok // Prikladnye problemy procnosti i plasticnosti. - 1987. - S. 69-74.
12. Kulikov G.M. Termouprugost’ gibkih mnogoslojnyh anizotropnyh obolocek // MTT. - 1994. - No 2. - S. 33-42.
13. Pikul’ V.V. Mehanika obolocek. - Vladivostok: Dal’nauka, 2009. - 536 s.
14. Kompozicionnye materialy. Spravocnik / Pod red. D.M. Karpinosa. - Kiev: Naukova dumka, 1985. - 592 s.
15. Ivanov G.V., Volckov U.M., Bogul’skij I.O., Anisimov S.A., Kurguzov V.D. Cislennoe resenie dinamiceskih zadac uprugoplasticeskogo deformirovania tverdyh tel. - Novosibirsk: Sib. univ. izd-vo, 2002. - 352 s.
16. Nemirovskij U.V., Ankovskij A.P. Integrirovanie zadaci dinamiceskogo uprugoplasticeskogo izgiba armirovannyh sterznej peremennogo poperecnogo secenia obobsennymi metodami Runge-Kutty // Vycislitel’nye tehnologii. - 2004. - T. 9, No 4. - S. 77-95.
17. Nemirovskij U.V., Ankovskij A.P. Osobennosti vazkoplasticeskogo deformirovania armirovannyh plastin peremennoj tolsiny pri dejstvii nagruzok vzryvnogo tipa // Prikladnaa mehanika. - 2008. - T. 44, No 2. - S. 85-98.
18. Ankovskij A.P. Uprugoplasticeskoe deformirovanie izgibaemyh armirovannyh plastin pri oslablennom soprotivlenii poperecnomu sdvigu // Prikladnaa matematika i mehanika. - 2013. - T. 77, No 6. - S. 853-876.
19. Rihtmajer R., Morton K. Raznostnye metody resenia kraevyh zadac. - M: Mir, 1972. - 418 s.
20. Bazenov V.G., Igoniceva E.V. Nelinejnye processy udarnogo vypucivania uprugih elementov konstrukcij v vide ortotropnyh obolocek vrasenia. - N. Novgorod: Izd-vo Nizegorodskogo universiteta, 1991. - 132 s.
21. Kuz’min M.A., Lebedev D.L., Popov B.G. Procnost’, zestkost’, ustojcivost’ elementov konstrukcij. Teoria i praktikum. Rascety na procnost’ elementov mnogoslojnyh kompozitnyh konstrukcij: Uceb. posobie. - M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2012. - 344 s.
22. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. - 1987. - Vol. 26, no. 1-2. - P. 1-15. DOI
23. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.
24. Savenkova M.I., Sesenin S.V., Zakalukina I.M. Sravnenie rezul’tatov konecno-elementnogo analiza s rezul’tatami asimptoticeskogo metoda osrednenia v zadace uprugoplasticeskogo izgiba plastiny // Vestnik MGSU. - 2013. - No 8. - S. 42-50.
25. Ankovskij A.P. Postroenie opredelausih uravnenij uprugoplasticeskogo povedenia prostranstvenno-armirovannogo metallokompozita v ramkah modeli Prandtla-Rejssa-Hilla // Problemy procnosti i plasticnosti. - 2013. - T. 75, No 3. - S. 169-177.
26. Ankovskij A.P. Opredelenie termouprugih harakteristik prostranstvenno armirovannyh voloknistyh sred pri obsej anizotropii materialov komponent kompozicii. 1. Strukturnaa model’ // Mehanika kompozitnyh materialov. - 2010. - T. 46, No 5. - S. 663-678. DOI
27. Nemirovskij U.V., Ankovskij A.P. Strukturnaa model’ mehaniki metallokompozitov // Problemy i dostizenia prikladnoj matematiki i mehaniki. K 70-letiu akademika V.M. Fomina: Cb. nauc. tr. - Novosibirsk: Parallel’, 2010. - S. 98-103.
28. Zubcaninov V.G. Mehanika processov plasticeskih sred. - M.: Fizmatlit, 2010. - 352 s.
29. Bolotin V.V. Osnovnye uravnenia teorii armirovannyh sred // Mehanika polimerov. - 1965. - No 2. - S. 27-37.
30. Hazinskij G.M. Modeli deformirovania i razrusenia metallov. - M: Naucnyj mir, 2011. - 231 s.
31. Uilkins M.L. Rascet uprugoplasticeskih tecenij // Vycislitel’nye metody v gidrodinamike / Pod red. B. Oldera, S. Fernbaha, M. Rotenberga. - M.: Mir, 1967. - S. 212-264.
32. Samarskij A.A. Teoria raznostnyh shem. - M.: Nauka, 1989. - 616 s.
33. Hakimzanov G.S., Cernyj S.G. Metody vycislenij: V 4-h castah: Uceb. posobie. - Novosibirsk: RIC NGU, 2014. - C. 4. Cislennye metody resenia zadac dla uravnenij giperboliceskogo tipa. - 207 s.
34. Malinin N.N. Prikladnaa teoria plasticnosti i polzucesti: Ucebnik dla studentov vuzov. - M.: Masinostroenie, 1975. - 400 s.
35. Spravocnik po kompozitnym materialam: V 2-h kn. / Pod red. Dz. Lubina. - M.: Masinostroenie, 1988. - Kn. 1. - 448 s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2016 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
