Effect of rotation on the monotonic instability mode of advective flow in a horizontal incompressible fluid layer with rigid boundaries in the case of normal spiral perturbations
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.1.3Keywords:
advective flows, horizontal temperature gradient, rotation, stability, spiral perturbations, monotonic instability mode, grid method, neutral curveAbstract
We study the monotonic instability mode of an advective flow in a rotating horizontal layer of incompressible fluid with rigid boundaries, which depend on the Prandtl number (Pr) and the Taylor number (Ta) in the case of spiral perturbations using a small perturbation method. In calculations, we apply the grid method to the one-dimensional problem. The system of equations and necessary parameters of the numerical solution are presented. The neutral curves of dependency the Grashof number on the wave number for different values of Ta and Pr are presented. Two hydrodynamic modes of instability are revealed. The effect of rotation on these modes is investigated in the range of 0 ≤ Ta ≤ 10^5 at Prandtl numbers in the range of 0 < Pr ≤ 20. The region of the first monotonic mode is expanded with respect to Pr in the range of 0 to 0.3 with increasing Taylor number from 4 to 370. The second monotonic mode arises in the range 0.3 < Pr ≤1 at Ta = 370, and the region of this mode is expanded with respect to Pr in the range from 0.3 to 0 and from 1 to 20 with increasing Ta. The curves describing the dependence of the Grashof number on the Taylor and Prandtl numbers are given. The first mode is more dangerous than the second mode for a fixed value of the Prandtl number at Pr ≤ 0,1. However, the second mode is more dangerous than the first monotonic mode in the range of 0.1 < Pr ≤ 0.3. The second mode is more dangerous than the first mode for a fixed value of Ta in the range of the simultaneous existence of both monotonic modes.
Downloads
References
Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. - М.: Гостехтеориздат, 1952. - 286 с.
2. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. - 1966. - № 3. - С. 69-72. DOI
3. Андреев В.К. Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт № 1-10 / ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2010. - 68 с.
4. Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 3-20. DOI
5. Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Устойчивость стационарной тепловой конвекции в наклоняемой прямоугольной полости в маломодовом приближении // Теплофизика и аэромеханика. - 2008. - Т. 15, № 2. - С. 247-256. DOI
6. Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Длинноволновая неустойчивость адвективного течения в наклонном слое жидкости с идеально теплопроводными границами // ПМТФ. - 2011. - Т. 52, № 6. - С. 13-21. DOI
7. Шварц К.Г. Плоскопараллельное адвективное течение в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами // МЖГ. - 2014. - № 4. - С. 26-30. DOI
8. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
10. Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт № 145 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1986. - 50 с.
11. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // МЖГ. - 1988. - № 4. - С. 48-55. DOI
12. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт № 146 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1987. - 48 с.
13. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 154 с.
14. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Крупномасштабные адвективные течения во вращающейся стратифицированной жидкости // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 1997. - № 1. - С. 77-83.
15. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Нестационарные адвективные течения во вращающейся жидкости // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 1997. - № 1. - С. 84-99.
16. Шварц К.Г. Исследование устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - № 1(13). - С. 54-61.
17. Тарунин Е.Л., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения методом сеток // ЖВТ. - 2001. - Т. 6, № 6. - С. 108-117.
18. Шварц К.Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости при малом значении числа Прандтля // МЖГ. - 2005. - № 2. - С. 29-38. DOI
19. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами методом дифференциальной прогонки // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2011. - № 3. - С. 42-46.
20. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Влияние слабого вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // Вестник ПГУ. Серия: Физика. - 2012. - № 4. - С. 188-192.
21. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Численное исследование влияния быстрого вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 135-141. DOI
22. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // МЖГ. - 2015. - № 2. - С. 41-49. DOI
23. Chikulaev D.G., Shvarts K.G. Influence of rotation on the stability of an advective flow in a horizontal fluid layer with rigid boundaries // Sixth International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics, 15-17 July 2015. Books of Abstracts. - ESPCI Paris, France, 2015. - p. 146.
24. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
25. Мызников В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения жидкости в плоском горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. - Пермь: Пермский педагогический институт, 1979. - № 1. - С. 52-57.
26. Чикулаев Д.Г. Интерактивная система исследования устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Сборник материалов межрегиональной науч.-практ. конф. ММВТ-2012, Киров, ВятГУ, 6-7 декабря 2012 г. - С. 152-156.
###
Ostroumov G.A. Svobodnaa konvekcia v usloviah vnutrennej zadaci. - M.: Gostehteorizdat, 1952. - 286 s.
2. Birih R.V. O termokapillarnoj konvekcii v gorizontal’nom sloe zidkosti // PMTF. - 1966. - No 3. - S. 69-72. DOI
3. Andreev V.K. Resenie Biriha uravnenij konvekcii i nekotorye ego obobsenia: Preprint No 1-10 / IVM SO RAN. - Krasnoarsk, 2010. - 68 s.
4. Andreev V.K., Bekezanova V.B. Ustojcivost’ neizotermiceskih zidkostej (obzor) // PMTF. - 2013. - T. 54, No 2. - S. 3-20. DOI
5. Sagitov R.V., Sarifulin A.N. Ustojcivost’ stacionarnoj teplovoj konvekcii v naklonaemoj pramougol’noj polosti v malomodovom priblizenii // Teplofizika i aeromehanika. - 2008. - T. 15, No 2. - S. 247-256. DOI
6. Sagitov R.V., Sarifulin A.N. Dlinnovolnovaa neustojcivost’ advektivnogo tecenia v naklonnom sloe zidkosti s ideal’no teploprovodnymi granicami // PMTF. - 2011. - T. 52, No 6. - S. 13-21. DOI
7. Svarc K.G. Ploskoparallel’noe advektivnoe tecenie v gorizontal’nom sloe neszimaemoj zidkosti s tverdymi granicami // MZG. - 2014. - No 4. - S. 26-30. DOI
8. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
9. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M., Nepomnasij A.A. Ustojcivost’ konvektivnyh tecenij. - M.: Nauka, 1989. - 320 s.
10. Aristov S.N., Zimin V.D. Advektivnye volny vo vrasausemsa sarovom sloe: Preprint No 145 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1986. - 50 s.
11. Aristov S.N., Frik P.G. Krupnomasstabnaa turbulentnost’ v tonkom sloe neizotermiceskoj vrasausejsa zidkosti // MZG. - 1988. - No 4. - S. 48-55. DOI
12. Aristov S.N., Frik P.G. Dinamika krupnomasstabnyh tecenij v tonkih sloah zidkosti: Preprint No 146 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1987. - 48 s.
13. Aristov S.N., Svarc K.G. Vihrevye tecenia advektivnoj prirody vo vrasausemsa sloe zidkosti. - Perm’: Izd-vo PGU, 2006. - 154 s.
14. Aristov S.N., Svarc K.G. Krupnomasstabnye advektivnye tecenia vo vrasausejsa stratificirovannoj zidkosti // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 1997. - No 1. - S. 77-83.
15. Aristov S.N., Svarc K.G. Nestacionarnye advektivnye tecenia vo vrasausejsa zidkosti // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 1997. - No 1. - S. 84-99.
16. Svarc K.G. Issledovanie ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Vestnik Permskogo universiteta. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2013. - No 1(13). - S. 54-61.
17. Tarunin E.L., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia metodom setok // ZVT. - 2001. - T. 6, No 6. - S. 108-117.
18. Svarc K.G. Vlianie vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti pri malom znacenii cisla Prandtla // MZG. - 2005. - No 2. - S. 29-38. DOI
19. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia vo vrasausemsa gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami metodom differencial’noj progonki // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 2011. - No 3. - S. 42-46.
20. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Vlianie slabogo vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // Vestnik PGU. Seria: Fizika. - 2012. - No 4. - S. 188-192.
21. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Cislennoe issledovanie vliania bystrogo vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe neszimaemoj zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // Vycisl. meh. splos. sred. - 2014. - T. 7, No 2. - S. 135-141. DOI
22. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Vlianie vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // MZG. - 2015. - No 2. - S. 41-49. DOI
23. Chikulaev D.G., Shvarts K.G. Influence of rotation on the stability of an advective flow in a horizontal fluid layer with rigid boundaries // Sixth International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics, 15-17 July 2015. Books of Abstracts. - ESPCI Paris, France, 2015. - p. 146.
24. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M. Konvektivnaa ustojcivost’ neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1972. - 392 s.
25. Myznikov V.M. Ob ustojcivosti stacionarnogo advektivnogo dvizenia zidkosti v ploskom gorizontal’nom sloe so svobodnoj granicej // Konvektivnye tecenia / Pod red. E.M. Zuhovickogo. - Perm’: Permskij pedagogiceskij institut, 1979. - No 1. - S. 52-57.
26. Cikulaev D.G. Interaktivnaa sistema issledovania ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Sbornik materialov mezregional’noj nauc.-prakt. konf. MMVT-2012, Kirov, VatGU, 6-7 dekabra 2012 g. - S. 152-156.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2016 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
