Numerical study of the fast rotation effect on the stability of advective flow in a horizontal fluid layer with rigid boundaries at small Prandtl numbers
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.2.14Keywords:
advective flows, stability, rotation, neutral curve, differential sweep method, grid methodAbstract
We investigate the effect of fast rotation at large Taylor number (Та=105) on the hydrodynamic instability mode of an advective flow in the horizontal layer of an incompressible fluid with rigid boundaries at small Prandtl number (0%3CPr%3C1.0) using a small perturbation method. In calculations, we apply the grid method for the one-dimensional problem and the differential sweep method. The system of equations and the necessary parameters of the numerical solution are presented for both methods. Neutral curves describing the dependence of the critical Grashof number on the wave number are obtained and their behavior at differentvalues is analyzed. The relationship between the critical Grashof number and corresponding wave number and the Prandtl number is given. It is shown that when the Pr value increases from 0 to 0.3 the flow stability decreases and when it lies within the interval 0.3-0.93 the flow stability increases. For the monotonic instability mode GrC=40839.42, the critical Grashof number reaches its lowest value at Pr=0.3. The boundary of monotonic instability mode at large Taylor number is determined.
Downloads
References
Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. - М.: Гостехтеориздат, 1952. - 286 с.
2. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 154 с.
3. Андреев В.К. Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт № 1-10 / ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2010. - 68 с.
4. Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 3-20. DOI
5. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - V. 2, no. 3. - P. 141-151.
6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
7. Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт № 145 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1986. - 50 с.
8. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // МЖГ. - 1988. - № 4. - С. 48-55.
9. Тарунин Е.Л., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения методом сеток // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 6, № 6. - С. 108-117.
10. Шварц К.Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости при малом значении числа Прандтля // МЖГ. - 2005. - № 2. - С. 29-38. DOI
11. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами методом дифференциальной прогонки // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2011. - № 3. - С. 42-46.
12. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Влияние слабого вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // Вестник ПГУ. Серия: Физика. - 2012. - № 4. - С. 188-192.
13. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
14. Чикулаев Д.Г. Интерактивная система исследования устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Сборник материалов межрегиональной науч.-практ. конф. ММВТ-2012, Киров, ВятГУ, 6-7 декабря 2012 г. - С. 152-156.
15. Демидович В.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. - М.: Наука, 1967. - 368 с.
16. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости: Учеб. пособие. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2004. - 101 с.
17. Сорокин Л.Е. Исследование устойчивости течений и равновесия жидкости с помощью ППП «Гидродинамическая устойчивость». - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 36 с.
###
Ostroumov G.A. Svobodnaa konvekcia v usloviah vnutrennej zadaci. - M.: Gostehteorizdat, 1952. - 286 s.
2. Aristov S.N., Svarc K.G. Vihrevye tecenia advektivnoj prirody vo vrasausemsa sloe zidkosti. - Perm’: Izd-vo PGU, 2006. - 154 s.
3. Andreev V.K. Resenie Biriha uravnenij konvekcii i nekotorye ego obobsenia: Preprint No 1-10 / IVM SO RAN. - Krasnoarsk, 2010. - 68 s.
4. Andreev V.K., Bekezanova V.B. Ustojcivost’ neizotermiceskih zidkostej (obzor) // PMTF. - 2013. - T. 54, No 2. - S. 3-20. DOI
5. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - V. 2, no. 3. - P. 141-151.
6. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M., Nepomnasij A.A. Ustojcivost’ konvektivnyh tecenij. - M.: Nauka, 1989. - 320 s.
7. Aristov S.N., Zimin V.D. Advektivnye volny vo vrasausemsa sarovom sloe: Preprint No 145 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1986. - 50 s.
8. Aristov S.N., Frik P.G. Krupnomasstabnaa turbulentnost’ v tonkom sloe neizotermiceskoj vrasausejsa zidkosti // MZG. - 1988. - No 4. - S. 48-55.
9. Tarunin E.L., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia metodom setok // Vycislitel’nye tehnologii. - 2001. - T. 6, No 6. - S. 108-117.
10. Svarc K.G. Vlianie vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti pri malom znacenii cisla Prandtla // MZG. - 2005. - No 2. - S. 29-38. DOI
11. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia vo vrasausemsa gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami metodom differencial’noj progonki // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 2011. - No 3. - S. 42-46.
12. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Vlianie slabogo vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // Vestnik PGU. Seria: Fizika. - 2012. - No 4. - S. 188-192.
13. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M. Konvektivnaa ustojcivost’ neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1972. - 392 s.
14. Cikulaev D.G. Interaktivnaa sistema issledovania ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Sbornik materialov mezregional’noj nauc.-prakt. konf. MMVT-2012, Kirov, VatGU, 6-7 dekabra 2012 g. - S. 152-156.
15. Demidovic V.P., Maron I.A., Suvalova E.Z. Cislennye metody analiza. Priblizenie funkcij, differencial’nye i integral’nye uravnenia. - M.: Nauka, 1967. - 368 s.
16. Lobov N.I., Lubimov D.V., Lubimova T.P. Cislennye metody resenia zadac teorii gidrodinamiceskoj ustojcivosti: Uceb. posobie. - Perm’: Izd-vo PGU, 2004. - 101 s.
17. Sorokin L.E. Issledovanie ustojcivosti tecenij i ravnovesia zidkosti s pomos’u PPP <>. - Perm’: Izd-vo PGU, 2006. - 36 s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2014 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
