Numerical modeling of transformation of nonlinear surface gravity waves under conditions of gulfs
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.1.1Keywords:
shallow water equations, numerical modeling, nonlinear surface gravity waves, profile transformationAbstract
This paper is concerned with the numerical modeling of transformation of nonlinear surface gravity waves under conditions of a shallow gulf. A discrete model is constructed using nonlinear shallow water equations. Boundary and initial conditions are given. A system consisting of three equations is obtained by means of the splitting method with respect to physical processes. The approximation order is defined, and stability conditions for discrete models are examined. The system of equations is solved by the sweep method. The profiles of surface gravity waves obtained at various stages of their propagation are presented.
Downloads
References
Chapalain G., Cointe R., Temperville A. Observed and modeled resonantly interacting progressive water-waves // Coastal Eng. - 1992. - V. 16, N. 3. - P. 267-300. DOI
Eldeberky Y., Madsen P.A. Determenistic and stochastic evolution equations for fully dispersive and weakly nonlinear waves // Coastal Eng. - 1999. - V. 38, N. 1. - P. 1-24. DOI
Коган В.Р., Кузнецов В.В. Применение теории аналитических функций в численном моделировании нестационарных поверхностных волн // ЖВМиМФ. - 1995. - Т. 35, № 9. - С. 1448-1456.
Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двумерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // ЖВТ. - 1999. - Т. 4, № 3. - С. 95-105.
Elgar S., Norheim C.A., Herbers T.H. Nonlinear evolution of surface wave spectra on a beach // J. Phys. Oceanogr. - 1998. - V. 28, N. 7. - P. 1534-1551. DOI
Kawasaki K. Numerical simulation of breaking and post-breaking wave deformation process around a submerged breakwater // Coastal Eng. J. - 1999. -V. 41, N. 3&4. - P. 201-223. DOI
Федотова З.И. Об одной системе нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики с полезным свойством // ЖВТ. - 2004. - Т. 9, № 6. - С. 82-88.
Борисова Н.М., Остапенко В.В. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу // ЖВМиМФ. - 2006. -Т. 46, № 7. - С. 1322-1345.
Delis A., Skeels C.P. TVD schemes for open channel flow // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 1998. - V. 26, N. 7. - P. 791-809. DOI
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: Физматлит, 2001. - 608 с.
Аристов С.Н., Фрик П.Г. Нелинейные эффекты влияния экмановского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в «мелкой воде» // ПМТФ. - 1991. - № 2. - С. 49-54.
Аббасов И.Б. Моделирование нелинейных волновых явлений на поверхности мелководья. - М.: Физматлит, 2010. - 128 с.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 622 с.
Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. - М.: Изд-во МГУ, 1988. - 176 с.
Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. - Новосибирск: Наука, 1967. - 196 с.
Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 207 с.
Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 421 с.
Самарский А.А. Введение в численные методы. Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с.
Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Проект «Моря СССР». Т.V. Азовское море / Под ред. Н.П. Гоптарева и др. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 75-88.
Мамыкина В.А., Хрусталев Ю.П. Береговая зона Азовского моря. - Ростов-на-Дону: Изд.-во РГУ, 1980. - 176 с.
Шлямин Б.А. Волнение на Азовском море // Труды ГОИН - 1977. - Т.16. - С. 45-47.
Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря / Под ред. В.К. Дебольского. - М.: Наука, 1994. - 304 с.
Goda Y., Morinobu K. Breaking wave heights on horizontal bed affected by approach slope // Coastal Eng. J. - 1998. - V. 40, N. 4. - P. 307-326. DOI
Аббасов И.Б. Исследование и моделирование нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2003. - Т. 39, № 4. - С. 568-573.
###
Chapalain G., Cointe R., Temperville A. Observed and modeled resonantly interacting progressive water-waves // Coastal Eng. - 1992. - V. 16, N. 3. - P. 267-300. DOI
Eldeberky Y., Madsen P.A. Determenistic and stochastic evolution equations for fully dispersive and weakly nonlinear waves // Coastal Eng. - 1999. - V. 38, N. 1. - P. 1-24. DOI
Kogan V.R., Kuznecov V.V. Primenenie teorii analiticeskih funkcij v cislennom modelirovanii nestacionarnyh poverhnostnyh voln // ZVMiMF. - 1995. - T. 35, No 9. - S. 1448-1456.
Litvinenko A.A., Habahpasev G.A. Cislennoe modelirovanie nelinejnyh dostatocno dlinnyh dvumernyh voln na vode v bassejnah s pologim dnom // ZVT. - 1999. - T. 4, No 3. - S. 95-105.
Elgar S., Norheim C.A., Herbers T.H. Nonlinear evolution of surface wave spectra on a beach // J. Phys. Oceanogr. - 1998. - V. 28, N. 7. - P. 1534-1551. DOI
Kawasaki K. Numerical simulation of breaking and post-breaking wave deformation process around a submerged breakwater // Coastal Eng. J. - 1999. -V. 41, N. 3&4. - P. 201-223. DOI
Fedotova Z.I. Ob odnoj sisteme nelinejno-dispersionnyh uravnenij gidrodinamiki s poleznym svojstvom // ZVT. - 2004. - T. 9, No 6. - S. 82-88.
Borisova N.M., Ostapenko V.V. O cislennom modelirovanii processa rasprostranenia preryvnyh voln po suhomu ruslu // ZVMiMF. - 2006. -T. 46, No 7. - S. 1322-1345.
Delis A., Skeels C.P. TVD schemes for open channel flow // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 1998. - V. 26, N. 7. - P. 791-809. DOI
Kulikovskij A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.U. Matematiceskie voprosy cislennogo resenia giperboliceskih sistem uravnenij. - M.: Fizmatlit, 2001. - 608 s.
Aristov S.N., Frik P.G. Nelinejnye effekty vliania ekmanovskogo sloa na dinamiku krupnomasstabnyh vihrej v <> // PMTF. - 1991. - No 2. - S. 49-54.
Abbasov I.B. Modelirovanie nelinejnyh volnovyh avlenij na poverhnosti melkovod’a. - M.: Fizmatlit, 2010. - 128 s.
Uizem Dz. Linejnye i nelinejnye volny. - M.: Mir, 1977. - 622 s.
Gabov S.A. Vvedenie v teoriu nelinejnyh voln. - M.: Izd-vo MGU, 1988. - 176 s.
Anenko N.N. Metod drobnyh sagov resenia mnogomernyh zadac matematiceskoj fiziki. - Novosibirsk: Nauka, 1967. - 196 s.
Vol’cinger N.E., Paskovskij R.V. Teoria melkoj vody. Okeanologiceskie zadaci i cislennye metody. - L.: Gidrometeoizdat, 1977. - 207 s.
Rihtmajer R., Morton K. Raznostnye metody resenia kraevyh zadac. - M.: Mir, 1972. - 421 s.
Samarskij A.A. Vvedenie v cislennye metody. Uceb. posobie dla vuzov. - M.: Nauka, 1987. - 288 s.
Bahvalov N.S., Zidkov N.P., Kobel’kov G.M. Cislennye metody. - M.: BINOM. Laboratoria znanij, 2006. - 636 s.
Gidrometeorologia i gidrohimia morej SSSR. Proekt <>. T.V. Azovskoe more / Pod red. N.P. Goptareva i dr. - SPb.: Gidrometeoizdat, 1991. - S. 75-88.
Mamykina V.A., Hrustalev U.P. Beregovaa zona Azovskogo mora. - Rostov-na-Donu: Izd.-vo RGU, 1980. - 176 s.
Slamin B.A. Volnenie na Azovskom more // Trudy GOIN - 1977. - T.16. - S. 45-47.
Dinamika ruslovyh potokov i litodinamika pribreznoj zony mora / Pod red. V.K. Debol’skogo. - M.: Nauka, 1994. - 304 s.
Goda Y., Morinobu K. Breaking wave heights on horizontal bed affected by approach slope // Coastal Eng. J. - 1998. - V. 40, N. 4. - P. 307-326. DOI
Abbasov I.B. Issledovanie i modelirovanie nelinejnyh poverhnostnyh gravitacionnyh voln na melkovod’e // Izv. RAN. Fizika atmosfery i okeana. - 2003. - T. 39, No 4. - S. 568-573.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2012 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
