Generalized variational principle in dissipative hydrodynamics and continuum mechanics
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.34Keywords:
variational principles, dissipative processes, hydrodynamic description, dissipative continuum mechanicsAbstract
A formulation of the generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and continuum mechanics is presented as a sum of the Hamilton and Onsager variational principles in terms of displacement of mechanical and heat fields. In this case, the dissipative hydrodynamic system corresponds to the motion equations of mechanical and heat fields derived from the extreme condition for action with a Lagrangian density in the form of the difference between the kinetic energy and the free energy minus the time integral of the dissipation function with quadratic forms of all terms.
Downloads
References
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - М.: Наука, 1988. - Т. VI. Гидродинамика. - 736 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - М.: Наука, 1987. - Т. VII. Теория упругости. - 248 с.
Deresiewicz H. Plane wave in a termoelastic solids // J. Acoust. Soc. Am. - 1957. - V. 29. - P. 204-209. DOI
Nettleton R.E. Relaxation theory of thermal conduction in liquids // Phys. Fluids. - 1960. - V. 3. - P. 216-223. DOI
Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. школа, 1967. - 600 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика - М.: Наука, 1964. - Т. V. Статистическая физика. - 568 с.
Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process I // Phys. Rev. - 1931. - V. 37. - P. 405-426 DOI
Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process II // Phys. Rev. - 1931. - V. 38. - P. 2265-2279. DOI
Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. - М.: Мир, 1966. - 136с.
Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973. - 280с.
Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные методы. - М.: Мир, 1974. - 404 с.
Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. - М.: Энергия, 1975. - 210с.
Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. - М.: Наука, 1983. - 448с.
Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. К теории поглощения звука в жидкостях // ЖЭТФ. - 1937. - Т. 7, № 3. - С. 438-444.
Максимов Г.А. О вариационном принципе в диссипативной гидродинамике: Препр. 006-2006 / МИФИ. - М., 2006. - 36с.
Мартынов Г.А. Гидродинамическая теория распространения звуковых волн // ТМФ. - 2001. - Т. 129, № 1 - С. 140-152.
Мартынов Г.А. Общая теория распространения звуковых волн в жидкостях и газах // ТМФ. - 2006, Т. 146, № 2. - С. 340-352.
Жданов В.М., Ролдугин В.И. Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов // УФН. - 1998. - Т. 168, № 4. - С. 407-439.
Климонтович Ю.Л. Статистическая физика открытых систем. - Москва: Янус, 1995. - Т. 1- 623с.
###
Landau L.D., Lifsic E.M. Teoreticeskaa fizika. - M.: Nauka, 1988. - T. VI. Gidrodinamika. - 736 s.
Landau L.D., Lifsic E.M. Teoreticeskaa fizika. - M.: Nauka, 1987. - T. VII. Teoria uprugosti. - 248 s.
Deresiewicz H. Plane wave in a termoelastic solids // J. Acoust. Soc. Am. - 1957. - V. 29. - P. 204-209. DOI
Nettleton R.E. Relaxation theory of thermal conduction in liquids // Phys. Fluids. - 1960. - V. 3. - P. 216-223. DOI
Lykov A.V. Teoria teploprovodnosti. - M.: Vyss. skola, 1967. - 600 s.
Landau L.D., Lifsic E.M. Teoreticeskaa fizika - M.: Nauka, 1964. - T. V. Statisticeskaa fizika. - 568 s.
Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process I // Phys. Rev. - 1931. - V. 37. - P. 405-426 DOI
Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process II // Phys. Rev. - 1931. - V. 38. - P. 2265-2279. DOI
Cigler G. Ekstremal’nye principy termodinamiki neobratimyh processov i mehanika splosnoj sredy. - M.: Mir, 1966. - 136s.
Glensdorf P., Prigozin I. Termodinamiceskaa teoria struktury, ustojcivosti i fluktuacij. - M.: Mir, 1973. - 280s.
D’armati I. Neravnovesnaa termodinamika. Teoria pola i variacionnye metody. - M.: Mir, 1974. - 404 s.
Bio M. Variacionnye principy v teorii teploobmena. - M.: Energia, 1975. - 210s.
Berdicevskij V.L. Variacionnye principy mehaniki splosnoj sredy. - M.: Nauka, 1983. - 448s.
Mandel’stam L.I., Leontovic M.A. K teorii poglosenia zvuka v zidkostah // ZETF. - 1937. - T. 7, No 3. - S. 438-444.
Maksimov G.A. O variacionnom principe v dissipativnoj gidrodinamike: Prepr. 006-2006 / MIFI. - M., 2006. - 36s.
Martynov G.A. Gidrodinamiceskaa teoria rasprostranenia zvukovyh voln // TMF. - 2001. - T. 129, No 1 - S. 140-152.
Martynov G.A. Obsaa teoria rasprostranenia zvukovyh voln v zidkostah i gazah // TMF. - 2006, T. 146, No 2. - S. 340-352.
Zdanov V.M., Roldugin V.I. Neravnovesnaa termodinamika i kineticeskaa teoria razrezennyh gazov // UFN. - 1998. - T. 168, No 4. - S. 407-439.
Klimontovic U.L. Statisticeskaa fizika otkrytyh sistem. - Moskva: Anus, 1995. - T. 1- 623s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2009 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
