Cosserat mechanics in Earth sciences
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.31Keywords:
continuum, Cosserat mechanics, geomechanics, rotation waves, tornado, plasticity, microstructure, pore spaceAbstract
Cosserat mechanics takes into account the rotational dynamics of particles composing a continuous medium, which is of special importance in the case of kinematics. For this purpose, in accordance with Newton's third law, it is necessary to create a continuum equation for the moments of momentum of a unit volume of the medium. Such an equation was first constructed in the book by Е. and F. Cosserat [1] who considered the dynamics of elastic deformable media. Correct deduction of the external moments corresponding to the volume rotation as a whole was made. The phenomena that can be explained by the rotational dynamics of the individual particles composing the environment - fragments of rock massifs or whirlwinds of a turbulent atmosphere - are frequently observed in nature. The paper presents some examples illustrating the capabilities of Cosserat mechanics falling outside the scope of traditional University lecture courses. To this end, its classical form is supplemented by viscous, plastic or other rheological properties.
Downloads
References
Cosserat E. et F. Theorie des Corps Deformables. - Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
Дараган С.К., Люкэ Е.И., Николаевский В.Н. Нелинейная сейсмическая волна в зоне дробления массива каменной соли // Доклады Академии наук. - 1996. - Т. 351, № 3. - С. 393-397.
Bulletin of Seiesmological Society of America. Special Issue: «Supplement. Rotational seismology and engineering applications». - 2009. - May. - 1486 p.
Earthquake source asymmetry, structural media and rotational effects / Ed. Teisseyre R., Takeo M. and Majewski E. - Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006. - 582 p.
Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. - M.: Изд-во МГУ, 1999. - 328 c.
Михайлов Д.Н., Николаевский В.Н. Тектонические волны ротационного типа с излучением сейсмического сигнала // Физика Земли. - 2000. - № 11. - C. 3-10.
Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. - М.: Недра, 1996. - 448 c.
Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Об электромагнитном отклике при распространении сейсмического сигнала во фрагментированном горном массиве // Физика Земли. - 1998. - № 6. - C. 45-49.
Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Ползучесть горных пород как источник сейсмического шума // Доклады Академии наук.- 1993. - Т. 331, № 6. - C. 739-741.
Крылов А.Л., Николаевский В.Н., Эль Г.А. Математическая модель нелинейной генерации ультразвука сейсмическими волнами // ДАН СССР. - 1991. - Т. 318, № 6. - C. 340-1344.
Мазур Н.Г., Николаевский В.Н., Эль Г.А. Энергетический обмен между сейсмическими и ультразвуковыми колебаниями в упругой среде с микроструктурой // ПММ. - 1997. - Т. 61, вып. 2. - C. 336-340.
Ерофеев В.И. Синхронные взаимодействия продольных волн и волн вращения в нелинейно-упругой среде Коссера // Акустический журнал. - 1994. - Т. 40, № 2. - C. 237-252.
Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // Доклады Академии наук.- 1997. - Т. 352, № 5. - C. 676-679.
Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Кратное увеличение периода при распространении волн в упругих телах с диссипативной микроструктурой // Изв. Академии наук. МТТ. - 1997. - № 6. - С. 78-85.
Гущин В.В., Заславский Ю.М., Рубцов С.Н. Трансформация спектра высокочастотного импульса при распространении в поверхностном слое грунта: Препр. № 395 / Научн.-исслед. радиофиз. инст. - Нижний Новгород, 1994. - 20 с.
Вильчинская Н.А., Николаевский В.Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов // Физика Земли. - 1984. - № 5. - С. 91-100.
Николаевский В.Н. Асимметричная механика континуумов и осредненное описание турбулентных течений // ДАН СССР. - 1969. - Т. 184, № 6. - С. 1304-1307.
Искендеров Д.Ш., Николаевский В.Н. Математическая модель торнадоподобных движений с внутренними вихрями // ДАН СССР. - 1990. - Т. 315, № 6. - С. 1341-1344.
Nikolaevskiy V.N. Angular momentum in geophysical turbulence. - Dordrecht: Kluwer, 2003. - 245 p.
Губарь А.Ю., Аветисян А.И., Бабкова В.В. Возникновение торнадо: трехмерная численная модель в мезомасштабной теории турбулентности по Николаевскому // Доклады Академии наук. - 2008. - Т. 419, № 4. - С. 1-6.
Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. - М.: Недра, 1984. - 232 с.
Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Условия равновесия фрагментированных горных масс в макро- и микромасштабе // Доклады Академии наук. - 1994. - Т. 338, № 5. - С. 675-670.
Надаи А. Пластичность - М.-Л.: ОНТИ, 1936. - 280 с.
Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Математическое моделирование возмущенного состояния фрагментированных горных масс // Мех. композиц. материалов и конструкций. - 1995. - Т. 1, № 1.- С. 54-68.
Гарагаш И.А. Микродеформации предварительно напряженной дискретной геофизической среды // Доклады Академии наук. - 1996. - Т. 347, № 1. - С.403-405.
Гарагаш И.А. Модель динамики фрагментированных сред с подвижными блоками // Физич. мезомех. - 2002. - Т. 5, № 5. - С. 71-77.
Френкель Ю.И., Канторова Т.А. К теории пластического деформирования и двойникования // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - С. 89-95; 1340-1359.
Николаевский В.Н. Математическое моделирование уединенных деформационных и сейсмических волн // Доклады Академии наук. - 1995. - Т. 341, № 3. - С. 403-405.
Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. - М.: Мир, 1983. - 294 с.
Косевич А.М. Физическая механика реальных кристаллов. - Киев: Наукова Думка, 1981. - 328 с.
Уизем Д.В. Линейные и нелинейные волны. - М: Мир, 1978. - 622 с.
Холмс П., Мун Ф. Странные аттракторы и хаос в нелинейной механике // Успехи прикладной механики. - М.: Мир, 1986. - С. 158-193.
Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. О неустановившемся микроротационном режиме // ПММ. - 1993. - Т. 57, вып. 5. - С. 935-940.
Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. - М.: Мир, 1968. - 423 с.
Способ разработки обводненного нефтяного месторождения // а.с. 1459301 СССР : Е 21 В 43/00 / 1988. А.Г. Асан-Джалалов, В.В. Кузнецов, И.Г. Киссин, А.В. Николаев, В.Н. Николаевский, Р.И. Урдуханов (РФ) - № 156081: заявл.27.06.88, опубл. 30.09.90. Бюлл. № 36 - 4 с.; 6 ил.
Гарагаш И.А. Модель изменения напряженно-деформированного состояния гранулированной среды при вибрационном воздействии // Изв. РАЕН. Сер. Технологии нефти и газа. - 2005. - № 5-6. - C. 67-70.
Дрешер А., де Йоселен де Йонг Ж. Проверка механической модели течения гранулированного материала методами фотоупругости // Определяющие законы механики грунтов - М.: Мир, 1975 - С. 144-165.
Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. - М.: Мир, 1975. - Т. 2 - С. 646-751.
###
Cosserat E. et F. Theorie des Corps Deformables. - Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
Daragan S.K., Luke E.I., Nikolaevskij V.N. Nelinejnaa sejsmiceskaa volna v zone droblenia massiva kamennoj soli // Doklady Akademii nauk. - 1996. - T. 351, No 3. - S. 393-397.
Bulletin of Seiesmological Society of America. Special Issue: <>. - 2009. - May. - 1486 p.
Earthquake source asymmetry, structural media and rotational effects / Ed. Teisseyre R., Takeo M. and Majewski E. - Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006. - 582 p.
Erofeev V.I. Volnovye processy v tverdyh telah s mikrostrukturoj. - M.: Izd-vo MGU, 1999. - 328 c.
Mihajlov D.N., Nikolaevskij V.N. Tektoniceskie volny rotacionnogo tipa s izluceniem sejsmiceskogo signala // Fizika Zemli. - 2000. - No 11. - C. 3-10.
Nikolaevskij V.N. Geomehanika i fluidodinamika. - M.: Nedra, 1996. - 448 c.
Dinariev O.U., Nikolaevskij V.N. Ob elektromagnitnom otklike pri rasprostranenii sejsmiceskogo signala vo fragmentirovannom gornom massive // Fizika Zemli. - 1998. - No 6. - C. 45-49.
Dinariev O.U., Nikolaevskij V.N. Polzucest’ gornyh porod kak istocnik sejsmiceskogo suma // Doklady Akademii nauk.- 1993. - T. 331, No 6. - C. 739-741.
Krylov A.L., Nikolaevskij V.N., El’ G.A. Matematiceskaa model’ nelinejnoj generacii ul’trazvuka sejsmiceskimi volnami // DAN SSSR. - 1991. - T. 318, No 6. - C. 340-1344.
Mazur N.G., Nikolaevskij V.N., El’ G.A. Energeticeskij obmen mezdu sejsmiceskimi i ul’trazvukovymi kolebaniami v uprugoj srede s mikrostrukturoj // PMM. - 1997. - T. 61, vyp. 2. - C. 336-340.
Erofeev V.I. Sinhronnye vzaimodejstvia prodol’nyh voln i voln vrasenia v nelinejno-uprugoj srede Kossera // Akusticeskij zurnal. - 1994. - T. 40, No 2. - C. 237-252.
Dinariev O.U., Nikolaevskij V.N. Nelinejnaa matematiceskaa model’ generacii nizkih castot v spektre sejsmiceskogo signala // Doklady Akademii nauk.- 1997. - T. 352, No 5. - C. 676-679.
Dinariev O.U., Nikolaevskij V.N. Kratnoe uvelicenie perioda pri rasprostranenii voln v uprugih telah s dissipativnoj mikrostrukturoj // Izv. Akademii nauk. MTT. - 1997. - No 6. - S. 78-85.
Gusin V.V., Zaslavskij U.M., Rubcov S.N. Transformacia spektra vysokocastotnogo impul’sa pri rasprostranenii v poverhnostnom sloe grunta: Prepr. No 395 / Naucn.-issled. radiofiz. inst. - Niznij Novgorod, 1994. - 20 s.
Vil’cinskaa N.A., Nikolaevskij V.N. Akusticeskaa emissia i spektr sejsmiceskih signalov // Fizika Zemli. - 1984. - No 5. - S. 91-100.
Nikolaevskij V.N. Asimmetricnaa mehanika kontinuumov i osrednennoe opisanie turbulentnyh tecenij // DAN SSSR. - 1969. - T. 184, No 6. - S. 1304-1307.
Iskenderov D.S., Nikolaevskij V.N. Matematiceskaa model’ tornadopodobnyh dvizenij s vnutrennimi vihrami // DAN SSSR. - 1990. - T. 315, No 6. - S. 1341-1344.
Nikolaevskiy V.N. Angular momentum in geophysical turbulence. - Dordrecht: Kluwer, 2003. - 245 p.
Gubar’ A.U., Avetisan A.I., Babkova V.V. Vozniknovenie tornado: trehmernaa cislennaa model’ v mezomasstabnoj teorii turbulentnosti po Nikolaevskomu // Doklady Akademii nauk. - 2008. - T. 419, No 4. - S. 1-6.
Nikolaevskij V.N. Mehanika poristyh i tresinovatyh sred. - M.: Nedra, 1984. - 232 s.
Garagas I.A., Nikolaevskij V.N. Uslovia ravnovesia fragmentirovannyh gornyh mass v makro- i mikromasstabe // Doklady Akademii nauk. - 1994. - T. 338, No 5. - S. 675-670.
Nadai A. Plasticnost’ - M.-L.: ONTI, 1936. - 280 s.
Garagas I.A., Nikolaevskij V.N. Matematiceskoe modelirovanie vozmusennogo sostoania fragmentirovannyh gornyh mass // Meh. kompozic. materialov i konstrukcij. - 1995. - T. 1, No 1.- S. 54-68.
Garagas I.A. Mikrodeformacii predvaritel’no naprazennoj diskretnoj geofiziceskoj sredy // Doklady Akademii nauk. - 1996. - T. 347, No 1. - S.403-405.
Garagas I.A. Model’ dinamiki fragmentirovannyh sred s podviznymi blokami // Fizic. mezomeh. - 2002. - T. 5, No 5. - S. 71-77.
Frenkel’ U.I., Kantorova T.A. K teorii plasticeskogo deformirovania i dvojnikovania // ZETF. - 1938. - T. 8. - S. 89-95; 1340-1359.
Nikolaevskij V.N. Matematiceskoe modelirovanie uedinennyh deformacionnyh i sejsmiceskih voln // Doklady Akademii nauk. - 1995. - T. 341, No 3. - S. 403-405.
Lem Dz. L. Vvedenie v teoriu solitonov. - M.: Mir, 1983. - 294 s.
Kosevic A.M. Fiziceskaa mehanika real’nyh kristallov. - Kiev: Naukova Dumka, 1981. - 328 s.
Uizem D.V. Linejnye i nelinejnye volny. - M: Mir, 1978. - 622 s.
Holms P., Mun F. Strannye attraktory i haos v nelinejnoj mehanike // Uspehi prikladnoj mehaniki. - M.: Mir, 1986. - S. 158-193.
Dinariev O.U., Nikolaevskij V.N. O neustanovivsemsa mikrorotacionnom rezime // PMM. - 1993. - T. 57, vyp. 5. - S. 935-940.
Haasi T. Nelinejnye kolebania v fiziceskih sistemah. - M.: Mir, 1968. - 423 s.
Sposob razrabotki obvodnennogo neftanogo mestorozdenia // a.s. 1459301 SSSR : E 21 V 43/00 / 1988. A.G. Asan-Dzalalov, V.V. Kuznecov, I.G. Kissin, A.V. Nikolaev, V.N. Nikolaevskij, R.I. Urduhanov (RF) - No 156081: zaavl.27.06.88, opubl. 30.09.90. Bull. No 36 - 4 s.; 6 il.
Garagas I.A. Model’ izmenenia naprazenno-deformirovannogo sostoania granulirovannoj sredy pri vibracionnom vozdejstvii // Izv. RAEN. Ser. Tehnologii nefti i gaza. - 2005. - No 5-6. - C. 67-70.
Dreser A., de Joselen de Jong Z. Proverka mehaniceskoj modeli tecenia granulirovannogo materiala metodami fotouprugosti // Opredelausie zakony mehaniki gruntov - M.: Mir, 1975 - S. 144-165.
Eringen A.K. Teoria mikropolarnoj uprugosti // Razrusenie. - M.: Mir, 1975. - T. 2 - S. 646-751.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2009 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
