On evolution equations for impact deformation problems with consideration of plane discontinuity surfaces
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.3.25Keywords:
nonlinear pressure, shock wave, perturbation method, evolution equationAbstract
The method of constructing approximate solutions of impact deformation problems for front areas of strong discontinuity surfaces is considered. It is shown that application of the method of matched asymptotic decompositions at certain distances from the shock wave front results in first order nonlinear wave equations, known as evolution equations. In the case of shear deformation, the evolution equation differs fundamentally from the volume wave equation (Hopf equation). Some variants of the solution of these equations and their application to definition of displacement field and deformations are offered. One of the variants is based on the additional parametric variable. The basic ideas of this method are illustrated by solving a number of one-dimensional problems on impact loading of a half-space occupied by a nonlinear elastic, isotropic compressible or incompressible medium. It is shown that the asymptotes obtained in this study can be used to develop numerical algorithms for solving the problems of impact deformation of a solid with consideration of discontinuity surfaces.
Downloads
References
Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. - М.: Московский лицей. 1998. - 416 с.
Бленд Д.Р. Нелинейная динамическая теория упругости. - М.: Мир, 1972. - 183с.
Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.- 400 с.
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем. - М.: Наука, 2002. - 550с.
Рагозина В.Е., Воронин И.И., Вековшинин Е.Л. Об использовании прифронтовой асимптотики в численных решениях динамических задач теории упругости с ударными волнами // Проблемы естествознания и производства. - 1995. - Вып. 115. - С. 25-27.
Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред // Проблемы механики. Сборник статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. - Москва: Физматлит, 2003. - С. 146-155.
Герасименко Е.А., Завертан А.В. Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 46-56.
Achenbach J.D., Reddy D.P. Note of wave propagation in lineary viscoelastic media // ZAMP. - 1967. - V. 18, № 1. - P. 141-144. DOI
Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // ПММ. - 1973. - Т. 37, вып. 1. - С. 145-155.
Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневост. математ. журнал. - 1999. - Вып. 8. - С. 49-72.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М.: Мир, 1972. - 275с.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. - М.: Мир, 1967. - 239с.
Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. - Таллин.: Валгус, 1984. - 156с.
Буренин А.А., Россихин Ю.А. О влиянии вязкости на характер распространения плоской продольной волны // ПМТФ. - 1990. - № 6. - С. 13-17.
Буренин А.А., Рагозина В. Е. О прифронтовых асимптотиках в нелинейной динамической теории упругости. Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций. - Владивосток: Дальнаука, 1988. - С. 225-240.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622с.
Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Об ударных осесимметрических движениях несжимаемой упругой среды при ударных воздействиях // Прикл. мех. и техн. физика. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - Т. 47, № 6. -С. 144-151.
Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. - М.: Наука, 1973. - Т.1. - 536с. Т.2. - 584с.
Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. - М.: Мир, 1964. - 308с.
###
Kulikovskij A.G., Svesnikova E.I. Nelinejnye volny v uprugih sredah. - M.: Moskovskij licej. 1998. - 416 s.
Blend D.R. Nelinejnaa dinamiceskaa teoria uprugosti. - M.: Mir, 1972. - 183s.
Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.A., Krajko A.N., Prokopov G.P. Cislennoe resenie mnogomernyh zadac gazovoj dinamiki. - M.: Nauka, 1976.- 400 s.
Kulikovskij A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.U. Matematiceskie voprosy cislennogo resenia giperboliceskih sistem. - M.: Nauka, 2002. - 550s.
Ragozina V.E., Voronin I.I., Vekovsinin E.L. Ob ispol’zovanii prifrontovoj asimptotiki v cislennyh reseniah dinamiceskih zadac teorii uprugosti s udarnymi volnami // Problemy estestvoznania i proizvodstva. - 1995. - Vyp. 115. - S. 25-27.
Burenin A.A., Zinov’ev P.V. K probleme vydelenia poverhnostej razryvov v cislennyh metodah dinamiki deformiruemyh sred // Problemy mehaniki. Sbornik statej k 90-letiu A.U. Islinskogo. - Moskva: Fizmatlit, 2003. - S. 146-155.
Gerasimenko E.A., Zavertan A.V. Rascety dinamiki neszimaemoj uprugoj sredy pri antiploskom i skrucivausem udare // Vycisl. meh. splos. sred. - 2008. - T. 1, No 3. - S. 46-56.
Achenbach J.D., Reddy D.P. Note of wave propagation in lineary viscoelastic media // ZAMP. - 1967. - V. 18, No 1. - P. 141-144. DOI
Babiceva L.A., Bykovcev G.I., Vervejko N.D. Lucevoj metod resenia dinamiceskih zadac v uprugovazkoplasticeskih sredah // PMM. - 1973. - T. 37, vyp. 1. - S. 145-155.
Burenin A.A. Ob odnoj vozmoznosti postroenia priblizennyh resenij nestacionarnyh zadac dinamiki uprugih sred pri udarnyh vozdejstviah // Dal’nevost. matemat. zurnal. - 1999. - Vyp. 8. - S. 49-72.
Koul Dz. Metody vozmusenij v prikladnoj matematike. - M.: Mir, 1972. - 275s.
Van-Dajk M. Metody vozmusenij v mehanike zidkosti. - M.: Mir, 1967. - 239s.
Pelinovskij E.N., Fridman V.E., Engel’breht U.K. Nelinejnye evolucionnye uravnenia. - Tallin.: Valgus, 1984. - 156s.
Burenin A.A., Rossihin U.A. O vlianii vazkosti na harakter rasprostranenia ploskoj prodol’noj volny // PMTF. - 1990. - No 6. - S. 13-17.
Burenin A.A., Ragozina V. E. O prifrontovyh asimptotikah v nelinejnoj dinamiceskoj teorii uprugosti. Problemy mehaniki splosnyh sred i elementov konstrukcij. - Vladivostok: Dal’nauka, 1988. - S. 225-240.
Uizem Dz. Linejnye i nelinejnye volny. M.: Mir, 1977. 622s.
Ivanova U.E., Ragozina V.E. Ob udarnyh osesimmetriceskih dvizeniah neszimaemoj uprugoj sredy pri udarnyh vozdejstviah // Prikl. meh. i tehn. fizika. - Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2006. - T. 47, No 6. -S. 144-151.
Sedov L.I. Mehanika splosnoj sredy: V 2-h t. - M.: Nauka, 1973. - T.1. - 536s. T.2. - 584s.
Tomas T. Plasticeskoe tecenie i razrusenie v tverdyh telah. - M.: Mir, 1964. - 308s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2009 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
