Влияние вращения на монотонную моду неустойчивости адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твёрдыми границами для случая спиральных нормальных возмущений
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.1.3Ключевые слова:
адвективные течения, горизонтальная конвекция, вращение, устойчивость, спиральные возмущения, монотонная мода неустойчивости, метод сеток, нейтральная криваяАннотация
Изучена связь между появлением монотонной неустойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твёрдыми границами и величинами числа Прандтля (Pr) и числа Тейлора (Ta) для случая спиральных возмущений. Для исследования применялся метод малых возмущений. Полученная одномерная задача была решена с помощью метода сеток, для которого представлены системы уравнений и необходимые численные параметры. Построены нейтральные кривые, отображающие зависимость критического числа Грасгофа от волнового числа при различных значениях Ta и Pr. Выявлены две гидродинамические моды неустойчивости и исследовано влияние на них вращения при 0 ≤ Ta ≤ 10^5 и числах Прандтля из диапазона 0 < Pr ≤ 20. Область существования первой монотонной моды с ростом числа Тейлора от 4 до 370 расширяется по Pr в пределах от 0 до 0,3. При Ta = 370 и 0,3 < Pr ≤1 возникает вторая мода, зона наличия которой с ростом числа Ta охватывает значения числа Pr от 0,3 до 0 и от 1 до 20. Построены графики поведения критического числа Грасгофа как функции числа Тейлора и числа Прандтля. Выявлено, что при фиксированном значении Pr ≤ 0,1 первая мода опаснее второй моды (критические числа Грасгофа первой моды меньше критических чисел Грасгофа второй моды при соответствующих Ta и Pr), а при Pr из диапазона 0,1 < Pr ≤ 0,3 наоборот - вторая мода более опасна, чем первая монотонная мода. При определённом значении числа Ta из диапазона, при котором одновременное присутствуют обе монотонные моды, обнаружено, что вторая мода опаснее первой моды.
Скачивания
Библиографические ссылки
Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. - М.: Гостехтеориздат, 1952. - 286 с.
2. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. - 1966. - № 3. - С. 69-72. DOI
3. Андреев В.К. Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт № 1-10 / ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2010. - 68 с.
4. Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 3-20. DOI
5. Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Устойчивость стационарной тепловой конвекции в наклоняемой прямоугольной полости в маломодовом приближении // Теплофизика и аэромеханика. - 2008. - Т. 15, № 2. - С. 247-256. DOI
6. Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Длинноволновая неустойчивость адвективного течения в наклонном слое жидкости с идеально теплопроводными границами // ПМТФ. - 2011. - Т. 52, № 6. - С. 13-21. DOI
7. Шварц К.Г. Плоскопараллельное адвективное течение в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами // МЖГ. - 2014. - № 4. - С. 26-30. DOI
8. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
10. Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт № 145 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1986. - 50 с.
11. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // МЖГ. - 1988. - № 4. - С. 48-55. DOI
12. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт № 146 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1987. - 48 с.
13. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 154 с.
14. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Крупномасштабные адвективные течения во вращающейся стратифицированной жидкости // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 1997. - № 1. - С. 77-83.
15. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Нестационарные адвективные течения во вращающейся жидкости // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 1997. - № 1. - С. 84-99.
16. Шварц К.Г. Исследование устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - № 1(13). - С. 54-61.
17. Тарунин Е.Л., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения методом сеток // ЖВТ. - 2001. - Т. 6, № 6. - С. 108-117.
18. Шварц К.Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости при малом значении числа Прандтля // МЖГ. - 2005. - № 2. - С. 29-38. DOI
19. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами методом дифференциальной прогонки // Вестник ПГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2011. - № 3. - С. 42-46.
20. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Влияние слабого вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // Вестник ПГУ. Серия: Физика. - 2012. - № 4. - С. 188-192.
21. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Численное исследование влияния быстрого вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 135-141. DOI
22. Чикулаев Д.Г., Шварц К.Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твёрдыми границами при малых числах Прандтля // МЖГ. - 2015. - № 2. - С. 41-49. DOI
23. Chikulaev D.G., Shvarts K.G. Influence of rotation on the stability of an advective flow in a horizontal fluid layer with rigid boundaries // Sixth International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics, 15-17 July 2015. Books of Abstracts. - ESPCI Paris, France, 2015. - p. 146.
24. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
25. Мызников В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения жидкости в плоском горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. - Пермь: Пермский педагогический институт, 1979. - № 1. - С. 52-57.
26. Чикулаев Д.Г. Интерактивная система исследования устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Сборник материалов межрегиональной науч.-практ. конф. ММВТ-2012, Киров, ВятГУ, 6-7 декабря 2012 г. - С. 152-156.
###
Ostroumov G.A. Svobodnaa konvekcia v usloviah vnutrennej zadaci. - M.: Gostehteorizdat, 1952. - 286 s.
2. Birih R.V. O termokapillarnoj konvekcii v gorizontal’nom sloe zidkosti // PMTF. - 1966. - No 3. - S. 69-72. DOI
3. Andreev V.K. Resenie Biriha uravnenij konvekcii i nekotorye ego obobsenia: Preprint No 1-10 / IVM SO RAN. - Krasnoarsk, 2010. - 68 s.
4. Andreev V.K., Bekezanova V.B. Ustojcivost’ neizotermiceskih zidkostej (obzor) // PMTF. - 2013. - T. 54, No 2. - S. 3-20. DOI
5. Sagitov R.V., Sarifulin A.N. Ustojcivost’ stacionarnoj teplovoj konvekcii v naklonaemoj pramougol’noj polosti v malomodovom priblizenii // Teplofizika i aeromehanika. - 2008. - T. 15, No 2. - S. 247-256. DOI
6. Sagitov R.V., Sarifulin A.N. Dlinnovolnovaa neustojcivost’ advektivnogo tecenia v naklonnom sloe zidkosti s ideal’no teploprovodnymi granicami // PMTF. - 2011. - T. 52, No 6. - S. 13-21. DOI
7. Svarc K.G. Ploskoparallel’noe advektivnoe tecenie v gorizontal’nom sloe neszimaemoj zidkosti s tverdymi granicami // MZG. - 2014. - No 4. - S. 26-30. DOI
8. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
9. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M., Nepomnasij A.A. Ustojcivost’ konvektivnyh tecenij. - M.: Nauka, 1989. - 320 s.
10. Aristov S.N., Zimin V.D. Advektivnye volny vo vrasausemsa sarovom sloe: Preprint No 145 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1986. - 50 s.
11. Aristov S.N., Frik P.G. Krupnomasstabnaa turbulentnost’ v tonkom sloe neizotermiceskoj vrasausejsa zidkosti // MZG. - 1988. - No 4. - S. 48-55. DOI
12. Aristov S.N., Frik P.G. Dinamika krupnomasstabnyh tecenij v tonkih sloah zidkosti: Preprint No 146 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1987. - 48 s.
13. Aristov S.N., Svarc K.G. Vihrevye tecenia advektivnoj prirody vo vrasausemsa sloe zidkosti. - Perm’: Izd-vo PGU, 2006. - 154 s.
14. Aristov S.N., Svarc K.G. Krupnomasstabnye advektivnye tecenia vo vrasausejsa stratificirovannoj zidkosti // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 1997. - No 1. - S. 77-83.
15. Aristov S.N., Svarc K.G. Nestacionarnye advektivnye tecenia vo vrasausejsa zidkosti // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 1997. - No 1. - S. 84-99.
16. Svarc K.G. Issledovanie ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Vestnik Permskogo universiteta. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2013. - No 1(13). - S. 54-61.
17. Tarunin E.L., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia metodom setok // ZVT. - 2001. - T. 6, No 6. - S. 108-117.
18. Svarc K.G. Vlianie vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti pri malom znacenii cisla Prandtla // MZG. - 2005. - No 2. - S. 29-38. DOI
19. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia vo vrasausemsa gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami metodom differencial’noj progonki // Vestnik PGU. Seria: Matematika. Mehanika. Informatika. - 2011. - No 3. - S. 42-46.
20. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Vlianie slabogo vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // Vestnik PGU. Seria: Fizika. - 2012. - No 4. - S. 188-192.
21. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Cislennoe issledovanie vliania bystrogo vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe neszimaemoj zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // Vycisl. meh. splos. sred. - 2014. - T. 7, No 2. - S. 135-141. DOI
22. Cikulaev D.G., Svarc K.G. Vlianie vrasenia na ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom sloe zidkosti s tverdymi granicami pri malyh cislah Prandtla // MZG. - 2015. - No 2. - S. 41-49. DOI
23. Chikulaev D.G., Shvarts K.G. Influence of rotation on the stability of an advective flow in a horizontal fluid layer with rigid boundaries // Sixth International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics, 15-17 July 2015. Books of Abstracts. - ESPCI Paris, France, 2015. - p. 146.
24. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M. Konvektivnaa ustojcivost’ neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1972. - 392 s.
25. Myznikov V.M. Ob ustojcivosti stacionarnogo advektivnogo dvizenia zidkosti v ploskom gorizontal’nom sloe so svobodnoj granicej // Konvektivnye tecenia / Pod red. E.M. Zuhovickogo. - Perm’: Permskij pedagogiceskij institut, 1979. - No 1. - S. 52-57.
26. Cikulaev D.G. Interaktivnaa sistema issledovania ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Sbornik materialov mezregional’noj nauc.-prakt. konf. MMVT-2012, Kirov, VatGU, 6-7 dekabra 2012 g. - S. 152-156.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
