Конечно-амплитудные возмущения адвективных течений в горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней границей при слабом вращении
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.2.15Ключевые слова:
адвективное течение, устойчивость, вращение, конечно-амплитудные возмущения, винтовые возмущения, спиральные возмущенияАннотация
Изучается поведение пространственных конечно-амплитудных возмущений адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней и твердой нижней границами при слабом вращении. Исследование проводится в декартовой системе координат на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета. В силу сложности трехмерной постановки обсуждаются только предельные случаи: пространственные винтовые периодические по x возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной оси x , и пространственные спиральные периодические по y возмущения в виде валов с осью, параллельной оси x . При фиксированном числе Прандтля (Pr=6,7) построены изолинии возмущений при различных значениях чисел Тейлора и Грасгофа. Поведение конечно-амплитудных возмущений рассматривается за порогом устойчивости. Нелинейная задача решена численно, с помощью метода сеток. Использовалась явная конечно-разностная схема с центральными разностями. Уравнение Пуассона для функции тока возмущений решалось методом последовательной верхней релаксации. Полученные результаты позволили оценить поведение возмущений, найти скоростные характеристики, амплитуду и период повторений возмущений. На основании анализа вычисленных данных установлено, что под воздействием температурной неоднородности в надкритической области зарождаются винтовые пространственные структуры (вихри), ориентированные поперек слоя. Возмущения температуры представляют собой систему чередующихся теплых и холодных пятен, расположенных в направлении градиента температуры на границах слоя. С ростом числа Тейлора вихри возле свободной верхней границы вытесняют вихри, находящиеся вдоль твердой нижней границы, амплитуда вихрей увеличивается. С ростом числа Грасгофа тепловые пятна перестраиваются, расширяются, при этом теплые из них локализуются у верхней и нижней границ слоя, а холодные - в центре слоя. Движение становится более сложным. Уменьшается временной период повторения картины конечно-амплитудных возмущений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт № 145 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1986. - 50 с.
2. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт № 146 / ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. - Свердловск, 1987. - 48 с.
3. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // МЖГ. - 1988. - № 4. - С. 48-55. DOI
4. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. - М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 398 с.
5. Ekman V.W. On the influence of the Earth’s rotation on ocean currents // Arkiv Mater., Astron., Phys. - 1905. - Vol. 2, no. 11. - P. 1-52 p.
6. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 154 с.
7. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. - М.: Гостехтеориздат, 1952. - 286 с.
8. Мызников В.М. Конечно-амплитудные конвективные движения жидкости в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры // Математические модели течений жидкости: Тр. 6-го Всесоюз. семинара по числ. методам механики вязкой жидкости. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978. - С. 176-186.
9. Мызников В.М. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения. - Пермь: Изд-во ПГПИ, 1981. - С. 83-88.
10. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
11. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости // МЖГ. - 1999. - № 4. - С. 3-11.
12. Шварц К.Г. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 6, Ч. 2, Спец. выпуск. - Труды Международной конференции RDAMM-2001. - С. 702-707. (URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/1459/rep1459.pdf).
13. Тарунин Е.Л., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения методом сеток // ЖВТ. - 2001. - Т. 6, № 6. - С. 108-117.
14. Schwarz K.G. Instability of advective flow in rotating horizontal layer of liquid // Selected Papers of the International conference “Fluxes and Structures in Fluids”. St. Petersburg, Russia, June 23-26, 2003. - Moscow: IPM RAS, 2004. - P. 164-171.
15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
16. Шварц К.Г. Исследование устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - № 1(13). - С. 54-61.
17. Imaishi N., Shi W. Thermocapillary convection in a shallow annular pool of silicone oil // Engineering Sciences Report, Kyushu University. - 2006. - Vol. 28, no. 1. - P. 1-8.
18. Евграфова А.В., Сухановский А.Н. Численное моделирование крупномасштабного течения в цилиндрическом слое жидкости с локальным подогревом снизу // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - № 5(9). - С. 79-82.
19. Любимова Т.П., Никитин Д.А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами // МЖГ. - 2011. - № 2. - С. 82-91. DOI
20. Любимова Т.П., Никитин Д.А. Трехмерные адвективные течения в горизонтальном цилиндре квадратного сечения с теплоизолированными боковыми границами // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2011. - Т. 4, № 2. - С. 72-81. DOI
21. Yu J.-J., Ruan D.-F., Li Y.-R., Chen J.-C. Experimental study on thermocapillary convection of binary mixture in a shallow annular pool with radial temperature gradient // Exp. Therm. Fluid Sci. - 2015. - Vol. 61. - P. 79-86. DOI
22. Shvarts K.G., Boudlal A. Effect of rotation on stability of advective flow in horizontal liquid layer with a free upper boundary // J. Phys.: Conf. Ser. - 2010. - Vol. 216, no. 1. - 012005. DOI
23. Никитин Н.В., Никитин С.А., Полежаев В.И. Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского // Успехи механики. - 2003. - Т. 2, № 4. - С. 63-105.
24. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
25. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с.
###
Aristov S.N., Zimin V.D. Advektivnye volny vo vrasausemsa sarovom sloe: Preprint No 145 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1986. - 50 s.
2. Aristov S.N., Frik P.G. Dinamika krupnomasstabnyh tecenij v tonkih sloah zidkosti: Preprint No 146 / IMSS, Ural’skij naucnyj centr, AN SSSR. - Sverdlovsk, 1987. - 48 s.
3. Aristov S.N., Frik P.G. Krupnomasstabnaa turbulentnost’ v tonkom sloe neizotermiceskoj vrasausejsa zidkosti // MZG. - 1988. - No 4. - S. 48-55. DOI
4. Pedloski Dz. Geofiziceskaa gidrodinamika. V 2-h tomah. - M.: Mir, 1984. - T. 1. - 398 s.
5. Ekman V.W. On the influence of the Earth’s rotation on ocean currents // Arkiv Mater., Astron., Phys. - 1905. - Vol. 2, no. 11. - P. 1-52 p.
6. Aristov S.N., Svarc K.G. Vihrevye tecenia advektivnoj prirody vo vrasausemsa sloe zidkosti. - Perm’: Izd-vo PGU, 2006. - 154 s.
7. Ostroumov G.A. Svobodnaa konvekcia v usloviah vnutrennej zadaci. - M.: Gostehteorizdat, 1952. - 286 s.
8. Myznikov V.M. Konecno-amplitudnye konvektivnye dvizenia zidkosti v gorizontal’nom sloe s prodol’nym gradientom temperatury // Matematiceskie modeli tecenij zidkosti: Tr. 6-go Vsesouz. seminara po cisl. metodam mehaniki vazkoj zidkosti. - Novosibirsk: ITPM SO AN SSSR, 1978. - S. 176-186.
9. Myznikov V.M. Konecno-amplitudnye prostranstvennye vozmusenia advektivnogo dvizenia v gorizontal’nom sloe so svobodnoj granicej // Konvektivnye tecenia. - Perm’: Izd-vo PGPI, 1981. - S. 83-88.
10. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers // Microgravity Q. - 1992. - Vol. 2, no. 3. - P. 141-151.
11. Aristov S.N., Svarc K.G. Ob ustojcivosti advektivnogo tecenia vo vrasausemsa gorizontal’nom sloe zidkosti // MZG. - 1999. - No 4. - S. 3-11.
12. Svarc K.G. Konecno-amplitudnye prostranstvennye vozmusenia advektivnogo tecenia vo vrasausemsa gorizontal’nom sloe zidkosti // Vycislitel’nye tehnologii. - 2001. - T. 6, C. 2, Spec. vypusk. - Trudy Mezdunarodnoj konferencii RDAMM-2001. - S. 702-707. (URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/1459/rep1459.pdf).
13. Tarunin E.L., Svarc K.G. Issledovanie linejnoj ustojcivosti advektivnogo tecenia metodom setok // ZVT. - 2001. - T. 6, No 6. - S. 108-117.
14. Schwarz K.G. Instability of advective flow in rotating horizontal layer of liquid // Selected Papers of the International conference "Fluxes and Structures in Fluids". St. Petersburg, Russia, June 23-26, 2003. - Moscow: IPM RAS, 2004. - P. 164-171.
15. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M., Nepomnasij A.A. Ustojcivost’ konvektivnyh tecenij. - M.: Nauka, 1989. - 320 s.
16. Svarc K.G. Issledovanie ustojcivosti advektivnyh tecenij vo vrasausemsa sloe zidkosti // Vestnik Permskogo universiteta. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2013. - No 1(13). - S. 54-61.
17. Imaishi N., Shi W. Thermocapillary convection in a shallow annular pool of silicone oil // Engineering Sciences Report, Kyushu University. - 2006. - Vol. 28, no. 1. - P. 1-8.
18. Evgrafova A.V., Suhanovskij A.N. Cislennoe modelirovanie krupnomasstabnogo tecenia v cilindriceskom sloe zidkosti s lokal’nym podogrevom snizu // Vestnik Permskogo universiteta. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2011. - No 5(9). - S. 79-82.
19. Lubimova T.P., Nikitin D.A. Ustojcivost’ advektivnogo tecenia v gorizontal’nom kanale pramougol’nogo secenia s adiabaticeskimi granicami // MZG. - 2011. - No 2. - S. 82-91. DOI
20. Lubimova T.P., Nikitin D.A. Trehmernye advektivnye tecenia v gorizontal’nom cilindre kvadratnogo secenia s teploizolirovannymi bokovymi granicami // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 2. - S. 72-81. DOI
21. Yu J.-J., Ruan D.-F., Li Y.-R., Chen J.-C. Experimental study on thermocapillary convection of binary mixture in a shallow annular pool with radial temperature gradient // Exp. Therm. Fluid Sci. - 2015. - Vol. 61. - P. 79-86. DOI
22. Shvarts K.G., Boudlal A. Effect of rotation on stability of advective flow in horizontal liquid layer with a free upper boundary // J. Phys.: Conf. Ser. - 2010. - Vol. 216, no. 1. - 012005. DOI
23. Nikitin N.V., Nikitin S.A., Polezaev V.I. Konvektivnye neustojcivosti v gidrodinamiceskoj modeli rosta kristallov metodom Cohral’skogo // Uspehi mehaniki. - 2003. - T. 2, No 4. - S. 63-105.
24. Gersuni G.Z., Zuhovickij E.M. Konvektivnaa ustojcivost’ neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1972. - 392 s.
25. Tarunin E.L. Vycislitel’nyj eksperiment v zadacah svobodnoj konvekcii. - Irkutsk: Izd-vo Irkut. un-ta, 1990. - 228 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
