О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.3.30Ключевые слова:
неоднородность, модуль податливости, электроупругость, стержень, обратная задача, некорректная задачаАннотация
Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.
Скачивания
Библиографические ссылки
Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука, 1988. - 472 с.
Домаркас В.И., Кажис Р.И. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. - Вильнюс: Минтис, 1975. - 258 с.
Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. - 176 с.
Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М.: Физматлит, 2007. - 223 с.
Бочарова О.В., Ватульян А.О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня // Акустический журнал. - 2009. - Т. 55, № 3. - С. 275-282.
Ватульян А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела // ПММ. - 2010. - Т. 74, № 6. - С. 909-916.
Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. Обратные задачи для неоднородно поляризованных пьезоэлектрических стержней // ПММ. - 2007. - Т. 71, № 1. - С. 93-101.
Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. К определению неоднородной поляризации для электроупругого стержня // Изв. высших учебных заведений, Сев.-Кавк. регион. - 2002. - № 4. - С. 7-9.
Ватульян А.О. Об идентификации неоднородных свойств в механике связанных полей // Актуальные проблемы механики сплошных сред: Сб. науч. тр. межд. конф., Армения, Дилижан, 4-8 октября 2010. - Т. 1. - С. 155-157.
Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1989. - 128 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 284 с.
###
Parton V.Z., Kudravcev B.A. Elektromagnitouprugost’ p’ezoelektriceskih i elektroprovodnyh tel. - M.: Nauka, 1988. - 472 s.
Domarkas V.I., Kazis R.I. Kontrol’no-izmeritel’nye p’ezoelektriceskie preobrazovateli. - Vil’nus: Mintis, 1975. - 258 s.
Vatul’an A.O., Solov’ev A.N. Pramye i obratnye zadaci dla odnorodnyh i neodnorodnyh uprugih i elektrouprugih tel. - Rostov-na-Donu: Izd-vo UFU, 2008. - 176 s.
Vatul’an A.O. Obratnye zadaci v mehanike deformiruemogo tverdogo tela. - M.: Fizmatlit, 2007. - 223 s.
Bocarova O.V., Vatul’an A.O. O rekonstrukcii plotnosti i modula Unga dla neodnorodnogo sterzna // Akusticeskij zurnal. - 2009. - T. 55, No 3. - S. 275-282.
Vatul’an A.O. K teorii obratnyh zadac v linejnoj mehanike deformiruemogo tela // PMM. - 2010. - T. 74, No 6. - S. 909-916.
Vatul’an A.O. Dombrova O.B., Zirov V.E. Obratnye zadaci dla neodnorodno polarizovannyh p’ezoelektriceskih sterznej // PMM. - 2007. - T. 71, No 1. - S. 93-101.
Vatul’an A.O. Dombrova O.B., Zirov V.E. K opredeleniu neodnorodnoj polarizacii dla elektrouprugogo sterzna // Izv. vyssih ucebnyh zavedenij, Sev.-Kavk. region. - 2002. - No 4. - S. 7-9.
Vatul’an A.O. Ob identifikacii neodnorodnyh svojstv v mehanike svazannyh polej // Aktual’nye problemy mehaniki splosnyh sred: Sb. nauc. tr. mezd. konf., Armenia, Dilizan, 4-8 oktabra 2010. - T. 1. - S. 155-157.
Bakusinskij A.B., Goncarskij A.V. Iterativnye metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1989. - 128 s.
Tihonov A.N., Arsenin V.A. Metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1979. - 284 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2012 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
