О численном моделировании течений с прерывными волнами
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2008.1.1.5Ключевые слова:
Аннотация
На примере немонотонной схемы Лакса-Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса-Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует -условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса-Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.
Скачивания
Библиографические ссылки
Стокер Дж. Дж. Волны на воде. - М.: ИЛ, 1959. - 618 c.
Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. - М.: Наука, 1978. - 688 c.
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: Физматлит, 2001. - 608 c.
Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comp. Phys. - 1983. - V. 49. -P. 357-393. DOI
Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. - 1960. - V. 13. - P. 217-237. DOI
Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1997. - Т. 37, № 10. - С. 1201-1212.
Остапенко В.В. О конечно-разностной аппроксимации условий Гюгонио на фронте ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1998. - Т. 38, № 8. - С. 1355-1367.
Остапенко В.В. О слабой сходимости на разрывных решениях TVD схемы Хартена второго порядка аппроксимации. // Вычислительные технологии. - Новосибирск, 1997. - Т. 2, № 5. - С. 57-65.
Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчёта нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2000. - Т. 40, № 12. - С. 1857-1874.
###
Stoker Dz. Dz. Volny na vode. - M.: IL, 1959. - 618 c.
Rozdestvenskij B.L., Anenko N.N. Sistemy kvazilinejnyh uravnenij i ih prilozenia k gazovoj dinamike. - M.: Nauka, 1978. - 688 c.
Kulikovskij A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.U. Matematiceskie voprosy cislennogo resenia giperboliceskih sistem uravnenij. - M.: Fizmatlit, 2001. - 608 c.
Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comp. Phys. - 1983. - V. 49. -P. 357-393. DOI
Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. - 1960. - V. 13. - P. 217-237. DOI
Ostapenko V.V. O shodimosti raznostnyh shem za frontom nestacionarnoj udarnoj volny // Z. vycisl. matem. i matem. fiz. - 1997. - T. 37, No 10. - S. 1201-1212.
Ostapenko V.V. O konecno-raznostnoj approksimacii uslovij Gugonio na fronte udarnoj volny, rasprostranausejsa s peremennoj skorost’u // Z. vycisl. matem. i matem. fiz. - 1998. - T. 38, No 8. - S. 1355-1367.
Ostapenko V.V. O slaboj shodimosti na razryvnyh reseniah TVD shemy Hartena vtorogo poradka approksimacii. // Vycislitel’nye tehnologii. - Novosibirsk, 1997. - T. 2, No 5. - S. 57-65.
Ostapenko V.V. O postroenii raznostnyh shem povysennoj tocnosti dla skvoznogo rasceta nestacionarnyh udarnyh voln // Z. vycisl. matem. i matem. fiz. - 2000. - T. 40, No 12. - S. 1857-1874.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2008 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
