Осесимметричная задача фильтрации газа в пороупругой среде
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.4.40Ключевые слова:
пористость, пороупругость, фильтрация, углекислый газ, диоксид углерода, скважина, численное решение, нагнетаниеАннотация
Основу модели составляют уравнения фильтрации жидкостей или газов в деформируемых пористых средах, являющиеся обобщением моделей пороупругих сред Маскета-Леверетта. Допущение малости скорости движения твердого скелета среды позволяет свести определяющую систему уравнений к двум уравнениям для нахождения эффективного давления и пористости. Под областью фильтрации газа подразумевается пласт горной породы, в котором на глубине расположен забой нагнетательной скважины; по бокам пласт ограничен непроницаемыми породами. Кровля пласта совпадает с земной поверхностью и является проницаемой. Миграция углекислого газа и его выход на поверхность происходят за счет увеличения пористости кровли пласта. На основе этих предположений поставлены краевые условия для скоростей газовой и твердой фаз, которые далее переписаны в терминах искомой функции эффективного давления среды. Полученная начально-краевая задача решается численно с использованием схемы переменных направлений и метода Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Приводится разностная схема и алгоритм решения поставленной задачи. Определены порядки равномерной сходимости по пространственным и временной переменным и получена приближенная оценка скорости сходимости численного решения. Выполнено численное моделирование нескольких вариантов закачки углекислого газа в пласт на разных глубинах нахождения забоя скважины и с различными скоростями нагнетания. Выявлены оптимальные условия нагнетания газа для его хранения в геологической среде в долгосрочной перспективе.
Скачивания
Библиографические ссылки
Furre A.- K., Eiken O., Alnes H., Vevatne J.N., Kiær A.F. 20 Years of Monitoring CO2-injection at Sleipner // Energy Procedia. 2017a. Vol. 114. P. 3916–3926. DOI: 10.1016/j.egypro.2017.03.1523
Андреева А.И., Афанасьев А.А. Сравнение оптимальных режимов водогазового воздействия в рамках одномерной и двумерной постановок задачи фильтрации // Вычислительная механика сплошных сред. 2022. Т. 15, № 3. C. 253–262. DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.19
Афанасьев А.А., Мельник О.Э., Цветкова Ю.Д. Моделирование фильтрации при подземном захоронении углекислого газа с применением высокопроизводительных вычислительных систем // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6, № 4. C. 420–429. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.46
Kim K., Kundzicz P.M., Makhnenko R.Y. Effect of CO2 Injection on the Multiphase Flow Properties of Reservoir Rock // Transport in Porous Media. 2023a. Vol. 147, no. 2. P. 429–461. DOI: 10.1007/s11242-023-01916-6
Vafaie A., Cama J., Soler J.M., Kivi I.R., Vilarrasa V. Chemo-hydro-mechanical effects of CO2 injection on reservoir and seal rocks: A review on laboratory experiments // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2023a. Vol. 178. 113270. DOI: 10.1016/j.rser.2023.113270
Anthony E., Vedanti N. 2D parallel simulation of seismic wave propagation in poroelastic media to monitor a CO2 geological sequestration process // Journal of African Earth Sciences. 2024a. 105194. DOI: 10.1016/j.jafrearsci.2024.105194
Urych T., Chećko J., Magdziarczyk M., Smoliński A. Numerical Simulations of Carbon Dioxide Storage in Selected Geological Structures in North-Western Poland // Frontiers in Energy Research. 2022a. Vol. 10. 827794. DOI: 10.3389/fenrg.2022.827794
Вирц Р.А., Папин А.А. Моделирование захоронения углекислого газа в вязкоупругой пористой среде // Вычислительные технологии. 2022. Т. 27, № 6. C. 4–18. DOI: 10.25743/ICT.2022.27.6.002
Hidayat M.N., Kusuma J., Aris N. A Two-Dimensional Mathematical Model of Carbon Dioxide (CO2) Transport in Concrete Carbonation Processes // Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi. 2021a. Vol. 17, no. 3. P. 405–417. DOI: 10.20956/j.v17i3.12227
Junji Yamaguchi A., Sato T., Tobase T., Wei X., Huang L., Zhang J., Bian J., Liu T.-Y. Multiscale numerical simulation of CO2 hydrate storage using machine learning // Fuel. 2023a. Vol. 334. 126678. DOI: 10.1016/j.fuel.2022.126678
Вирц Р.А., Папин А.А. Проблемы математического моделирования хранения углекислого газа в геологических формациях. Барнаул: Алтайский государственный университет, 2021. 70 с.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodinamica Acta. 1998a. Vol. 11, no. 2/3. P. 55–84. DOI: 10.1080/09853111.1998.11105311
Mareschal J.- C. Mathematical Geoscience. Springer-Verlag London Limited, 2011a. 883 p.
El-Amin M.F., Sun S., Salama A. Modeling and Simulation of Nanoparticle Transport in Multiphase Flows in Porous Media: CO2 Sequestration //. SPE, 2012a. P. 1–10. DOI: 10.2118/163089-MS
Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York: American Elsevier Publishing Company, 1972a. 764 p.
Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2007a. Vol. 112. B10. DOI: 10.1029/2006JB004701
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 463 с.
Khasanov M.K., Rafikova G.R., Musakaev N.G. Mathematical Model of Carbon Dioxide Injection into a Porous Reservoir Saturated with Methane and Its Gas Hydrate // Energies. 2020a. Vol. 13, no. 2. 440. DOI: 10.3390/en13020440
Virts R.A., Papin A.A., Tokareva M.A. Non-isothermal filtration of a viscous compressible fluid in a viscoelastic porous medium // Journal of Physics: Conference Series. 2020a. Vol. 1666, no. 1. 012041. DOI: 10.1088/1742-6596/1666/1/012041
Papin A.A., Tokareva M.A., Virts R.A. Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2020a. Vol. 13, no. 6. P. 763–773. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773
Вирц Р.А., Папин А.А., Вайгант В.А. Численное решение одномерной задачи фильтрации несжимаемой жидкости в вязкой пористой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2018. № 4. C. 62–67. DOI: 10.14258/izvasu(2018)4-11
Сибин А.Н., Сибин Н.Н. Численное решение одномерной задачи фильтрации с учетом суффозионных процессов // Известия Алтайского государственного университета. 2017. № 1. C. 123–126. DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-24
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016a. Vol. 722, no. 1. 012037. DOI: 10.1088/1742-6596/722/1/012037
Tokareva M.A., Papin A.A. Global Solvability of a System of Equations of One-Dimensional Motion of a Viscous Fluid in a Deformable Viscous Porous Medium // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019a. Vol. 13. P. 350–362. DOI: 10.1134/S1990478919020169
Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017a. Vol. 10, no. 3. P. 385–395. DOI: 10.17516/1997-1397-2017-10-3-385-395
Terzaghi K. Theoretical soil mechanics. Wiley, 1943a. 528 p. . DOI: 10.1002/9780470172766.fmatter
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1986. 512 с.
Першин И.В., Титов В.А., Шишкин Г.И. Экспериментальное определение порядка равномерной сходимости специальных разностных схем // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 6. C. 85–94.
Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений. Ч. 3. Численные методы решения задач для уравнений параболического и эллиптического типов. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2007. 160 с.
Петрушин Е.О., Арутюнян А.С. Техническая характеристика скважин и оборудования для проведения гидродинамических исследований // Наука. Техника. Технологии (политехнический вестник). 2015. № 2. C. 73–83.
Шамшев Ф.А. Технология и техника разведочного бурения. М.: Недра, 1973. 494 с.
###
Furre A.- K., Eiken O., Alnes H., Vevatne J.N., Kiær A.F. 20 Years of Monitoring CO2-injection at Sleipner. Energy Procedia. 2017b. Vol. 114. P. 3916–3926. DOI: 10.1016/j.egypro.2017.03.1523
Andreeva A.I., Afanasyev A.A. Comparison of the optimal water-alternating-gas injection strategies using 1-D and 2-D reservoir simulations. Computational Continuum Mechanics. 2022. Vol. 15, no. 2. P. 253–262. DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.25
Afanasyev A.A., Melnik O.E., Tsvetkova Y.D. Modeling of flows in porous media related to underground carbon dioxide storage using high performance computing systems. Computational Continuum Mechanics. 2013. Vol. 6, no. 4. P. 420–429. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.46
Kim K., Kundzicz P.M., Makhnenko R.Y. Effect of CO2 Injection on the Multiphase Flow Properties of Reservoir Rock. Transport in Porous Media. 2023b. Vol. 147, no. 2. P. 429–461. DOI: 10.1007/s11242-023-01916-6
Vafaie A., Cama J., Soler J.M., Kivi I.R., Vilarrasa V. Chemo-hydro-mechanical effects of CO2 injection on reservoir and seal rocks: A review on laboratory experiments. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2023b. Vol. 178. 113270. DOI: 10.1016/j.rser.2023.113270
Anthony E., Vedanti N. 2D parallel simulation of seismic wave propagation in poroelastic media to monitor a CO2 geological sequestration process. Journal of African Earth Sciences. 2024b. 105194. DOI: 10.1016/j.jafrearsci.2024.105194
Urych T., Chećko J., Magdziarczyk M., Smoliński A. Numerical Simulations of Carbon Dioxide Storage in Selected Geological Structures in North-Western Poland. Frontiers in Energy Research. 2022b. Vol. 10. 827794. DOI: 10.3389/fenrg.2022.827794
Virts R.A., Papin A.A. Modelling the storage of carbon dioxide in viscoelastic porous medium. Computational Technologies. 2022. Vol. 27, no. 6. P. 4–18. DOI: 10.25743/ICT.2022.27.6.002
Hidayat M.N., Kusuma J., Aris N. A Two-Dimensional Mathematical Model of Carbon Dioxide (CO2) Transport in Concrete Carbonation Processes. Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi. 2021b. Vol. 17, no. 3. P. 405–417. DOI: 10.20956/j.v17i3.12227
Junji Yamaguchi A., Sato T., Tobase T., Wei X., Huang L., Zhang J., Bian J., Liu T.-Y. Multiscale numerical simulation of CO2 hydrate storage using machine learning. Fuel. 2023b. Vol. 334. 126678. DOI: 10.1016/j.fuel.2022.126678
Virts R., Papin A. Problemy matematicheskogo modelirovaniya khraneniya uglekislogo gaza v geologicheskikh formatsiyakh. Barnaul: Altai State University, 2021. 70 p.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock. Geodinamica Acta. 1998b. Vol. 11, no. 2/3. P. 55–84. DOI: 10.1080/09853111.1998.11105311
Mareschal J.- C. Mathematical Geoscience. Springer-Verlag London Limited, 2011b. 883 p.
El-Amin M.F., Sun S., Salama A. Modeling and Simulation of Nanoparticle Transport in Multiphase Flows in Porous Media: CO2 Sequestration. SPE, 2012b. P. 1–10. DOI: 10.2118/163089-MS
Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York: American Elsevier Publishing Company, 1972b. 764 p.
Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2007b. Vol. 112. B10. DOI: 10.1029/2006JB004701
Nigmatulin R. Dinamika mnogofaznykh sred. Moscow: Nauka, 1987. 463 p.
Khasanov M.K., Rafikova G.R., Musakaev N.G. Mathematical Model of Carbon Dioxide Injection into a Porous Reservoir Saturated with Methane and Its Gas Hydrate. Energies. 2020b. Vol. 13, no. 2. 440. DOI: 10.3390/en13020440
Virts R.A., Papin A.A., Tokareva M.A. Non-isothermal filtration of a viscous compressible fluid in a viscoelastic porous medium. Journal of Physics: Conference Series. 2020b. Vol. 1666, no. 1. 012041. DOI: 10.1088/1742-6596/1666/1/012041
Papin A.A., Tokareva M.A., Virts R.A. Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2020b. Vol. 13, no. 6. P. 763–773. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773
Virts R.A., Papin A.A., Weigant V.A. Numerical solution of the one-dimensional problem of filtration of an incompressible fluid in a viscous porous medium. Izvestiya of Altai State University. 2018. No. 4. P. 62–67. DOI: 10.14258/izvasu(2018)4-11
Sibin A.N., Sibin N.N. Numerical solution of one-dimensional problem of filtration with suffusion processes. Izvestiya of Altai State University. 2017. No. 1. P. 123–126. DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-24
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media. Journal of Physics: Conference Series. 2016b. Vol. 722, no. 1. 012037. DOI: 10.1088/1742-6596/722/1/012037
Tokareva M.A., Papin A.A. Global Solvability of a System of Equations of One-Dimensional Motion of a Viscous Fluid in a Deformable Viscous Porous Medium. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019b. Vol. 13. P. 350–362. DOI: 10.1134/S1990478919020169
Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017b. Vol. 10, no. 3. P. 385–395. DOI: 10.17516/1997-1397-2017-10-3-385-395
Terzaghi K. Theoretical soil mechanics. Wiley, 1943b. 528 p. . DOI: 10.1002/9780470172766.fmatter
Samarskiy A. Teoriya raznostnykh skhem. Moscow: Nauka, 1977. 656 p.
Kalitkin N. Chislennye metody. Moscow: Nauka, 1986. 512 p.
Pershin E., Arutyunyan A. Experimental evaluation of the order of uniform convergence for special difference schemes. Mathematical Models and Computer Simulations. 1995. Vol. 7, no. 6. P. 85–94.
Khakimzyanov G., Chernyy S. Metody vychisleniy. Ch. 3. Chislennye metody resheniya zadach dlya uravneniy parabolicheskogo i ellipticheskogo tipa. Novosibirsk: Novosibirsk State University, 2007. 160 p.
Petrukhin E., Arutyunyan A. Technical feature of the bore holes and equipment for undertaking of hydrodynamic studies. Science. Engineering. Technologies (Polytechnic Bulletin). 2015. No. 2. P. 73–83.
Shamshev F.A. Tekhnologiya i tekhnika buroviykh rabot. Moscow: Nedra, 1973. 494 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
