Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.4.31Ключевые слова:
классическая теория оболочек, коническая оболочка, метод ортогональной прогонки Годунова, собственные колебания, переменная толщинаАннотация
Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усечённых конических оболочек, толщина стенок которых непостоянна по длине и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с различными граничными условиями (свободным опиранием, жёстким и консольным закреплением), углами конусности и линейными размерами найдены зависимости минимальных частот колебаний при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины стенки. Продемонстрировано существование конфигураций стенок, обеспечивающих значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкций.
Скачивания
Библиографические ссылки
Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.
Hu H.-T., Ou S.-C. Maximization of the fundamental frequencies of laminated truncated conical shells with respect to fiber orientations // Compos. Struct. 2001. Vol. 52. P. 265-275. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00019-8">https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00019-8
Blom A.W., Setoodeh S., Hol J.M.A.M., Gürdal Z. Design of variable-stiffness conical shells for maximum fundamental eigenfrequency // Comput. Struct. 2008. Vol. 86. P. 870-878. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020">https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020
Topal U. Multiobjective optimization of laminated composite cylindrical shells for maximum frequency and buckling load // Mater. Design. 2009. Vol. 30. P. 2584-2594. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2008.09.020">https://doi.org/10.1016/j.matdes.2008.09.020
Hu H.-T., Chen P.-J. Maximization of fundamental frequencies of axially compressed laminated truncated conical shells against fiber orientation // Thin-Walled Struct. 2015. Vol. 97. P. 154-170. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.09.004">https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.09.004
Shi J.-X., Nagano T., Shimoda M. Fundamental frequency maximization of orthotropic shells using a free-form optimization method // Compos. Struct. 2017. Vol. 170. P. 135-145. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.007">https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.007
Медведев М.Г. О максимизации основной собственной частоты и полимодальности форм колебаний ортотропных оболочек переменной толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 3. С. 144-148.
Шарыпов Ф.А. Свободные колебания конических оболочек линейно-переменной толщины // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970. Вып. 6-7. C. 648-655.
Soni S.R., Jain R.K., Prasad C. Torsional vibrations of shells of revolution of variable thickness // J. Acoust. Soc. Am. 1973. Vol. 53. P. 1445-1447. https://doi.org/10.1121/1.1913494">https://doi.org/10.1121/1.1913494
Chandrasekaran K. Torsional vibrations of some layered shells of revolution // J. Sound Vib. 1977. Vol. 55. P. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90579-X">https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90579-X
Takahashi S., Suzuki K., Anzai E., Kosawada T. Axisymmetric vibrations of conical shells with variable thickness // Bull. JSME. 1982. Vol. 25, No. 209. P. 1771-1780. https://doi.org/10.1299/jsme1958.25.1771">https://doi.org/10.1299/jsme1958.25.1771
Irie T., Yamada G., Kaneko Y. Free vibration of a conical shell with variable thickness // J. Sound Vib. 1982. Vol. 82. P. 83-94. https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90544-2">https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90544-2
Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (continued) // Bull. JSME. 1985. Vol. 28, No. 235. P. 117-123. https://doi.org/10.1299/jsme1958.28.117">https://doi.org/10.1299/jsme1958.28.117
Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (3rd report, analysis by the higher-order improved theory) // Bull. JSME. 1986. Vol. 29, No. 258. P. 4306-4311. https://doi.org/10.1299/jsme1958.29.4306">https://doi.org/10.1299/jsme1958.29.4306
Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Axisymmetric vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1987. Vol. 118. P. 151-161. https://doi.org/10.1016/0022-460X(87)90260-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(87)90260-4
Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Free vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1988. Vol. 123. P. 357-371. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80117-2">https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80117-2
Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of cantilever conical shells with variable thickness // Comput. Struct. 1990. Vol. 36. P. 559-566. https://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90290-I">https://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90290-I
Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of laminated conical shells with variable thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 148. P. 477-491. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90479-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90479-4
Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of thick composite clamped conical shells of varying thickness // J. Sound Vib. 1992. Vol. 152. P. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90063-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90063-4
Viswanathan K.K., Navaneethakrishnan P.V. Free vibration of layered truncated conical shell frusta of differently varying thickness by the method of collocation with cubic and quintic splines // Int. J. Solids Struct. 2005.Vol. 42. P. 1129-1150. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.065">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.065
Григоренко А.Я., Мальцев С.А. О свободных колебаниях ортотропных конических оболочек переменной в двух направлениях толщины // Докл. НАН Украины. 2009. № 11. С. 60-66.
Ning W., Zhang D.S., Jia J.L. Free vibration analysis of stiffened conical shell with variable thickness distribution // Appl. Mech. Mater. 2014. Vol. 614. P. 7-11. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.614.7">https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.614.7
Dai Q., Cao Q., Chen Y. Free vibration analysis of truncated circular conical shells with variable thickness using the Haar wavelet method // J. Vibroeng. 2016. Vol. 18. P. 5291-5305. https://doi.org/10.21595/jve.2016.16976">https://doi.org/10.21595/jve.2016.16976
Javed S., Viswanathan K.K., Aziz Z.A., Lee J.H. Vibration analysis of a shear deformed anti-symmetric angle-ply conical shells with varying sinusoidal thickness // Struct. Eng. Mech. 2016. Vol. 58. P. 1001-1020. https://doi.org/10.12989/sem.2016.58.6.1001">https://doi.org/10.12989/sem.2016.58.6.1001
Viswanathan K.K., Nor Hafizah A.K., Aziz Z.A. Free vibration of angle-ply laminated conical shell frusta with linear and exponential thickness variations // Int. J. Acoust. Vib. 2018. Vol. 23. P. 264-276. https://doi.org/10.20855/ijav.2018.23.21164">https://doi.org/10.20855/ijav.2018.23.21164
Javed S., Al Mukaha F.H.H., Salama M.A. Free vibration analysis of composite conical shells with variable thickness // Shock Vib. Vol. 2020. 4028607. https://doi.org/10.1155/2020/4028607">https://doi.org/10.1155/2020/4028607
Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of circular cylindrical shells with axially varying thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 147. P. 73-85. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90684-C">https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90684-C
El-Kaabazi N., Kennedy D. Calculation of natural frequencies and vibration modes of variable thickness cylindrical shells using the Wittrick–Williams algorithm // Comput. Struct. 2012.Vol. 104-105. P. 4-12. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.03.011">https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.03.011
Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961. Т. 16, № 3. С. 171-174.
Irie T., Yamada G., Tanaka K. Natural frequencies of truncated conical shells // J. Sound Vib. 1984. Vol. 92. P. 447-453. https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90391-2">https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90391-2
Shu C. An efficient approach for free vibration analysis of conical shells // Int. J. Mech. Sci. 1996. Vol. 38. P. 935-949. https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00096-8">https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00096-8
Liew K.M., Ng T.Y., Zhao X. Free vibration analysis of conical shells via the element-free kp-Ritz method // J. Sound Vib. 2005. Vol. 281. P. 627-645. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.005">https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.005
Хлопцева Н.С. Весовая эффективность тонкостенных оболочек постоянной и переменной толщины // Механика. Математика. Сб. науч. трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 2007. Вып. 9. С. 155-157.
###
Banichuk N.V. Optimizatsiya form uprugikh tel [Optimization of forms of elastic bodies]. Moscow, Nauka, 1980. 256 p.
Hu H.-T., Ou S.-C. Maximization of the fundamental frequencies of laminated truncated conical shells with respect to fiber orientations. Compos. Struct., 2001,vol. 52, pp. 265-275. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00019-8">https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00019-8
Blom A.W., Setoodeh S., Hol J.M.A.M., Gürdal Z. Design of variable-stiffness conical shells for maximum fundamental eigenfrequency. Comput. Struct., 2008,vol. 86, pp. 870-878. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020">https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020
Topal U. Multiobjective optimization of laminated composite cylindrical shells for maximum frequency and buckling load. Mater. Design., 2009, vol. 30, pp. 2584-2594. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2008.09.020">https://doi.org/10.1016/j.matdes.2008.09.020
Hu H.-T., Chen P.-J. Maximization of fundamental frequencies of axially compressed laminated truncated conical shells against fiber orientation. Thin-Walled Struct., 2015, vol. 97, pp. 154-170. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.09.004">https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.09.004
Shi J.-X., Nagano T., Shimoda M. Fundamental frequency maximization of orthotropic shells using a free-form optimization method. Compos. Struct., 2017, vol. 170, pp. 135-145. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.007">https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.007
Medvedev N.G. Maximization of the fundamental natural frequency and polymodality of vibrational modes of orthotropic shells of variable thickness. Mech. Solids, 1985, vol. 20, no. 3, pp. 140-148.
Sharypov F.A. Svobodnyye kolebaniya konicheskikh obolochek lineyno-peremennoy tolshchiny [Free vibrations of conical shells of linear-variable thickness]. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek [Research on the theory of plates and shells]. Kazan, Kazan Univ., 1970. Iss. 6-7. Pp. 648-655.
Soni S.R., Jain R.K., Prasad C. Torsional vibrations of shells of revolution of variable thickness. J. Acoust. Soc. Am., 1973, vol. 53, pp. 1445-1447. https://doi.org/10.1121/1.1913494">https://doi.org/10.1121/1.1913494
Chandrasekaran K. Torsional vibrations of some layered shells of revolution. J. Sound Vib., 1977, vol. 55, pp. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90579-X">https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90579-X
Takahashi S., Suzuki K., Anzai E., Kosawada T. Axisymmetric vibrations of conical shells with variable thickness. Bull. JSME, 1982, vol. 25, no. 209, pp. 1771-1780. https://doi.org/10.1299/jsme1958.25.1771">https://doi.org/10.1299/jsme1958.25.1771
Irie T., Yamada G., Kaneko Y. Free vibration of a conical shell with variable thickness. J. Sound Vib., 1982, vol. 82, pp. 83-94. https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90544-2">https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90544-2
Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (continued). Bull. JSME, 1985, vol. 28, no. 235, pp. 117-123. https://doi.org/10.1299/jsme1958.28.117">https://doi.org/10.1299/jsme1958.28.117
Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (3rd report, analysis by the higher-order improved theory). Bull. JSME, 1986, vol. 29, no. 258, pp. 4306-4311. https://doi.org/10.1299/jsme1958.29.4306">https://doi.org/10.1299/jsme1958.29.4306
Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Axisymmetric vibrations of laminated conical shells of variable thickness. J. Sound Vib., 1987, vol. 118, pp. 151-161. https://doi.org/10.1016/0022-460X(87)90260-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(87)90260-4
Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Free vibrations of laminated conical shells of variable thickness. J. Sound Vib., 1988, vol. 123, pp. 357-371. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80117-2">https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80117-2
Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of cantilever conical shells with variable thickness. Comput. Struct., 1990, vol. 36, pp. 559-566. https://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90290-I">https://doi.org/10.1016/0045-7949(90)90290-I
Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of laminated conical shells with variable thickness. J. Sound Vib., 1991, vol. 148, pp. 477-491. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90479-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90479-4
Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of thick composite clamped conical shells of varying thickness. J. Sound Vib., 1992, vol. 152, pp. 27-37. https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90063-4">https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90063-4
Viswanathan K.K., Navaneethakrishnan P.V. Free vibration of layered truncated conical shell frusta of differently varying thickness by the method of collocation with cubic and quintic splines. Int. J. Solids Struct., 2005, vol. 42, pp. 1129-1150. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.065">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.065
Grigorenko A.Ya., Maltsev S.A. O svobodnykh kolebaniyakh ortotropnykh konicheskikh obolochek peremennoy v dvukh napravleniyakh tolshchiny [About free vibrations of orthotropic conical shells with thickness variable in two directions]. Dokl. NAN Ukrainy – Rep. NAS Ukraine, 2009, no. 11, pp. 60-66.
Ning W., Zhang D.S., Jia J.L. Free vibration analysis of stiffened conical shell with variable thickness distribution. Appl. Mech. Mater., 2014, vol. 614, pp. 7-11. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.614.7">https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.614.7
Dai Q., Cao Q., Chen Y. Free vibration analysis of truncated circular conical shells with variable thickness using the Haar wavelet method. J. Vibroeng., 2016, vol. 18, pp. 5291-5305. https://doi.org/10.21595/jve.2016.16976">https://doi.org/10.21595/jve.2016.16976
Javed S., Viswanathan K.K., Aziz Z.A., Lee J.H. Vibration analysis of a shear deformed anti-symmetric angle-ply conical shells with varying sinusoidal thickness. Struct. Eng. Mech., 2016, vol. 58, pp. 1001-1020. https://doi.org/10.12989/sem.2016.58.6.1001">https://doi.org/10.12989/sem.2016.58.6.1001
Viswanathan K.K., Nor Hafizah A.K., Aziz Z.A. Free vibration of angle-ply laminated conical shell frusta with linear and exponential thickness variations. Int. J. Acoust. Vib., 2018, vol. 23, pp. 264-276. https://doi.org/10.20855/ijav.2018.23.21164">https://doi.org/10.20855/ijav.2018.23.21164
Javed S., Al Mukaha F.H.H., Salama M.A. Free vibration analysis of composite conical shells with variable thickness. Shock Vib., 2020, vol. 2020, 4028607. https://doi.org/10.1155/2020/4028607">https://doi.org/10.1155/2020/4028607
Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of circular cylindrical shells with axially varying thickness. J. Sound Vib., 1991, vol. 147, pp. 73-85. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90684-C">https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90684-C
El-Kaabazi N., Kennedy D. Calculation of natural frequencies and vibration modes of variable thickness cylindrical shells using the Wittrick–Williams algorithm. Comput. Struct., 2012, vol. 104-105, pp. 4-12. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.03.011">https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.03.011
Karmishin A.V., Lyaskovets V.A., Myachenkov V.I., Frolov A.N. Statika i dinamika tonkostennykh obolochechnykh konstruktsiy [The statics and dynamics of thin-walled shell structures]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1975. 376 p.
Godunov S.K. O chislennom reshenii krayevykh zadach dlya sistem lineynykh obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy [On the numerical solution of boundary-value problems for systems of linear ordinary differential equations]. UMN – Uspekhi Mat. Nauk, 1961, vol. 16, no. 3, pp. 171-174.
Irie T., Yamada G., Tanaka K. Natural frequencies of truncated conical shells. J. Sound Vib., 1984, vol. 92, pp. 447-453. https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90391-2">https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90391-2
Shu C. An efficient approach for free vibration analysis of conical shells. Int. J. Mech. Sci., 1996, vol. 38, pp. 935-949. https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00096-8">https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00096-8
Liew K.M., Ng T.Y., Zhao X. Free vibration analysis of conical shells via the element-free kp-Ritz method. J. Sound Vib., 2005, vol. 281, pp. 627-645. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.005">https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.005
Khloptseva N.S. Vesovaya effektivnost’ tonkostennykh obolochek postoyannoy i peremennoy tolshchiny [Weight efficiency of thin-walled shells of constant and variable thickness]. Mekhanika. Matematika: sb. nauch. tr. [Mechanics. Mathematics. Collection of scientific works]. Saratov, Saratov Univ., 2007. Iss. 9. Pp. 155-157.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2020 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
